Tìm các số x,y nguyên thỏa man x^4+x^2-y^2+y+10=0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TD
1
BT
23 tháng 3 2017
Phương trình <=> x4+x2+1/4 + y2+y+1/4 + 10-2/4=0
<=> (x2+1/2)2+(y+1/2)2 + 19/2 =0
Ta nhận thấy: vế trái là 3 số dương, nên tổng của chúng >0 với mọi x,y.
Đs: không có giá trị của x, y thỏa mãn
IL
0
KN
1
NX
9 tháng 8 2023
\(x^2+2xy+7.\left(x+y\right)+2y^2+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y^2\right)+7.\left(x+y\right)+\dfrac{49}{4}+y^2-\dfrac{9}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)=\dfrac{9}{4}-y^2\)
\(Do\left(x+y+\dfrac{7}{2}^2\right)\ge0\Rightarrow\dfrac{9}{4}-y^2\ge0\Rightarrow y^2\le\dfrac{9}{4}\)
Mà y nguyên \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\\\\y^2=1\end{matrix}\right.=0\)
Thay vào phương trình đầu:
Với \(y=0\Rightarrow x^2+7x+10=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\\\\\x=-5\end{matrix}\right.\)
Với \(y=1\Rightarrow x^2+9x+19=0\Rightarrow\) không có x nguyên
Với \(y=-1\Rightarrow x^2+5x+5=0\Rightarrow\) không có x nguyên
MM
0
3 tháng 5 2019
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
4 tháng 5 2019
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
pt <=> (x^4-y^2)+(x^2+y) = -10
<=> (x^2-y).(x^2+y)+(x^2+y) = -10
<=> (x^2+y).(x^2-y+1) = -10
Đến đó bạn dùng ước bội mà giải nha