cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m=0\)
tìm \(m\) để bt \(P=3x_1^2+3x^2_2-4x_1-4x_2\) đạt \(GTNN\). tìm \(GTNN\) đó
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2022
\(m>1\Rightarrow ac=-m-3< 0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm trái dấu
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-m-3\end{matrix}\right.\)
\(A=\dfrac{2\left(x_1+x_2\right)^2-6x_1x_2}{x_1+x_2}=\dfrac{2.4\left(m-1\right)^2+6\left(m+3\right)}{2\left(m-1\right)}\)
\(=\dfrac{4\left(m-1\right)^2+3\left(m-1\right)+12}{m-1}=4\left(m-1\right)+\dfrac{12}{m-1}+3\)
\(A\ge2\sqrt{4\left(m-1\right).\dfrac{12}{m-1}}+3=3+8\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(4\left(m-1\right)=\dfrac{12}{m-1}\Rightarrow m=1+\sqrt{3}\)
24 tháng 3 2022
\(\Delta=4m^2+20m+25-8m-4=4m^2+12m+21=\left(2m+3\right)^2+12>0\)
với mọi m => pt có 2 nghiệm phân biệt x1 và x2
theo Viet (điều kiện m > -1/2)
\(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m+5\\x1.x2=2m+1\end{matrix}\right.\)
\(p^2=x1-2\left|\sqrt{x1.x2}\right|+x2=2m+5-2\sqrt{2m+1}=\left(\sqrt{2m+1}-1\right)^2+3\ge3< =>p\ge\sqrt{3}\)
dấu bằng xảy ra khi \(\sqrt{2m+1}=1< =>m=0\left(tm\right)\)
25 tháng 1 2022
\(\Delta=\left(2m+3\right)^2-4m=4m^2+12m+9-4m=4m^2+8m+9\)
\(=4\left(m^2+2m+1-1\right)+9=4\left(m+1\right)^2+5\ge5>0\forall m\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm pb
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)Ta có : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(\left(2m+3\right)^2-2m=4m^2+12m+9-2m=4m^2+10m+9\)
\(=4m^2+\dfrac{2.2m.10}{4}+\dfrac{100}{16}-\dfrac{100}{16}+9\)
\(=\left(2m+\dfrac{10}{4}\right)^2+\dfrac{11}{4}\ge\dfrac{11}{4}\forall m\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -5/4
KQ
1
8 tháng 5 2020
Áp dụng Vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{cases}\Rightarrow A=\frac{2m+1}{m^2+2}\left(1\right)}\)Tìm đk để pt (1) có nghiệm theo ẩn
\(\Rightarrow\frac{-1}{2}\le P\)
Dấu "=" xảy ra <=> m=-2
31 tháng 3 2023
Δ=(2m-2)^2-4(-2m+1)
=4m^2-8m+4+8m-4=4m^2>=0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm
\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-4x_1x_2\)
\(=\left(2m-2\right)^2-6\left(-2m+1\right)\)
\(=4m^2-8m+4+12m-6\)
=4m^2+4m-2
=4m^2+4m+1-3=(2m+1)^2-3>=-3
Dấu = xảy ra khi m=-1/2
4 tháng 6 2021
\(2x^2+\left(2m-1\right)x+m-1=0\)
Thay m=2 vào phương trình ta có
\(2x^2+\left(4-1\right)x+2-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x^2+3x+1=0\)
\(\Delta=3^2-4.2.1\)
\(=9-8\)
\(=1>0\Rightarrow\sqrt{\Delta}=1\)
\(\Rightarrow\)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(x_1=\dfrac{-3-1}{4}=-1\) \(x_2=\dfrac{-3+1}{4}=\dfrac{-1}{2}\)
Vậy phương trình có 2 nghiệm là \(x_1=-1;x_2=\dfrac{-1}{2}\)khi m=2
b,\(4x_1^2+2x_1x_2+4x_2^2=1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x_1^2+x_2^2\right)+2x_1x_2=1\)
\(\Leftrightarrow4\left(x_1+x_2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow4.\left(2m-1\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2m-1=\dfrac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow2m=\dfrac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{4}\)
-Chúc bạn học tốt-
TT
19 tháng 5 2020
[m=338m=−2
Giải thích các bước giải:
Để phương trình 2x2+(2m−1)x+m−1=02x2+(2m−1)x+m−1=0 có 2 nghiệm phân biệt thì:
⇔Δ>0⇔(2m−1)2−4.2.(m−1)>0⇔4m2−4m+1−8m+8>0⇔4m2−12m+9>0⇔(2m−3)2>0⇔m≠32⇔Δ>0⇔(2m−1)2−4.2.(m−1)>0⇔4m2−4m+1−8m+8>0⇔4m2−12m+9>0⇔(2m−3)2>0⇔m≠32
Theo định lý Vi-et: {x1+x2=1−2m2x1.x2=m−12{x1+x2=1−2m2x1.x2=m−12
Lại có: 3x1−4x2=113x1−4x2=11 (giả thiết)
Ta có hệ:
{3x1−4x2=11x1+x2=1−2m2⇔{3x1−4x2=114x1+4x2=2(1−2m)⇔{7x1=13−4mx1+x2=1−2m2⇔{x1=13−4m7x2=−1914−3m7{3x1−4x2=11x1+x2=1−2m2⇔{3x1−4x2=114x1+4x2=2(1−2m)⇔{7x1=13−4mx1+x2=1−2m2⇔{x1=13−4m7x2=−1914−3m7
Vì x1x2=m−12x1x2=m−12 nên 13−4m7.(−1914−3m7)=m−1213−4m7.(−1914−3m7)=m−12
[m=338m=−2[m=338m=−2
(thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy với m=−2m=−2 và m=338m=338 thì phư
19 tháng 5 2020
Để pt có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thì \(\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot2\left(m-1\right)>0\)
\(\Rightarrow m\ne15\left(1\right)\)
Mặt khác theo Vi-et và giả thiết ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{2m-1}{2}\\x_1x_2=\frac{m-1}{2}\end{cases}}\)và \(3x_1-4x_2=11\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{13-4m}{7}\\x_1=\frac{7m-7}{26-8m}\end{cases}}\)và \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)
Giải pt \(3\frac{13-4m}{7}-4\frac{7m-7}{26-8m}=11\)ta được \(\hept{\begin{cases}m=-2\\m=4,125\end{cases}\left(2\right)}\)
ĐK (1) và (2) ta có: Với m=-2 hoặc m=4,125 thì pt có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn 3x1-4x2=11
1 tháng 4 2021
a, Thay m vào pt ta được :
(3+1).x2-2(3+1).x+3-3=0
\(\Leftrightarrow\)4x2-8x=0
\(\Leftrightarrow4x\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)
Vậy m=3 phương trình có 2 nghiệm là 0 và 2
b, Theo Vi et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=\dfrac{2\left(m+1\right)}{m+1}\end{matrix}\right.\left(vớim\ne-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1.x_2=\dfrac{m-3}{m+1}\\x_1+x_2=2\end{matrix}\right.\) (1)
Ta có : (4x1+1)(4x2+1)=18
\(\Leftrightarrow16x_1.x_2+4x_1+4x_2+1=18\)
\(\Leftrightarrow16.x_1.x_2+4\left(x_1+x_2\right)=17\) (2)
Thay (1) vào (2) ta được :
16.\(\dfrac{m-3}{m+1}+4.2=17\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{16m-48}{m+1}=9\)
\(\Leftrightarrow9\left(m+1\right)=16m-48\)
\(\Leftrightarrow9m+9=16m-48\)
\(\Leftrightarrow7m=57\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{57}{7}\) (thỏa mãn m\(\ne-1\))
Vậy ..
Ta có \(\Delta'=\left(m+1\right)^2-2m=m^2+1>0\forall m\)
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt. Áp dụng hệ thức Viet ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m+1\right)\\x_1.x_2=2m\end{cases}}\)
Khi đó ta có \(P=3x_1^2+3x_2^2-4x_1-4x_2=3\left(x_1^2+x_2^2\right)-4\left(x_1+x_2\right)\)
\(=3\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\right]-4\left(x_1+x_2\right)\)
\(=3\left[4\left(m+1\right)^2-2.2m\right]-4.2.\left(m+1\right)\)
\(=3\left(4m^2+8m+4-4m\right)-8m-8\)
\(=3\left(4m^2+8m+4-4m\right)-8m-8=12m^2+4m+4\)
\(=12\left(m^2+\frac{1}{3}m+\frac{1}{36}\right)+\frac{11}{3}=12\left(m+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{11}{3}\ge\frac{11}{3}\forall m\)
Vậy minP = 11/3 khi m = -1/6.