A=1/2+1/2^2+1/2^3+...+1/2^100.CTR:0<A<1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chia thành từng bộ ba thì tổng của 99 số hạng sau chia hết cho 3
A = 2 + (2^2+2^3+2^4) +..+ (2^98+2^99+2^100)
A = 2 + 7.2^2 +..+ 7.2^98 => A chia hết cho 3
Ta có: a = 11111.111 (100 chữ số 1)
=> a có tổng các chữ số là: 1+1+..+1 (100 chữ số 1)=100 chia 3 dư 1
=> a = 111..111 chia 3 dư 1 (1)
b=11...111(1001 chữ số 1)
=> b có tổng các chữ số là: 1+1+...+1=1001 chia 3 dư 2
=> b chia 3 dư 2 (2)
Từ (1) và (2) => ab chia 3 dư 2 => ab-2 chia hết cho 3
Ta có 1/22+1/3^2+...+1/50^2
<1/1.2+1/2.3+...+1/49.50
=1/1-1/2+1/2-1/3+...+1/49-1/50
=1-1/50<1
Vậy A<1
Nhớ k mik nha
2002a = \(2002+2002^2+...+2002^{100}\)
=> 2002a -a = \(2002^{100}-1
Ta có \(B=2002^{100}\)
Ta có \(A=1+2002+2002^2+...+2002^{99}\)
\(\Rightarrow2002A=2002+2002^3+...+2002^{100}\)
\(\Rightarrow2002A-A=\left(2002+2002^2+2002^3+...+2002^{100}\right)-\left(1+2002+2002^2+...+2002^{99}\right)\)
\(\Rightarrow2002A-A=2002+2002^2+2002^3+...+2002^{100}-1-2002-2002^2-...-2002^{99}\)
\(2001A=2002^{100}-1\)
vÌ 2002100-1<2002100 nên => A<B
ĐÚNG NHÉ
luc nao minh day cach viet phan
cho minh 1k song kb rui minh bao
Xét tổng \(a_1\cdot a_2+a_2\cdot a_3+...+a_n\cdot a_1=0\)
Mỗi số hạng đều nhận giá trị bằng 1 hoặc -1 mà tổng chúng bằng 0 nên số các số có giá trị bằng -1 bằng số các giá trị bằng 1
=> n chia hết cho 2.
Xét tích \(\left(a_1\cdot a_2\right)\left(a_2\cdot a_3\right).....\left(a_n\cdot a_1\right)=a_1^2\cdot a_2^2\cdot a_3^2\cdot a_4^2....\cdot a_n^2>0\)
=> số các giá trị bằng -1 là số chẵn.
=> n chia hết cho 4.
Mà 2002 không chia hết cho 4.
=> đpcm
Ta thấy A > 0
2A = 1 +1/2 +1/2^2 + ....... +1/2^99
A = 2A - A = ( 1 + 1/2 + 1/2^2 + ....... + 1/2^99 ) - ( 1/2 + 1/2^2 + ...... + 1/2^100 )
= 1 - 1/2^100 < 1
=> 0 < A < 1
Tk mk nha
thank you Nguyễn Anh QUân