Cho tam ABC cân tại A.M là trung điểm của BC
a.chứng minh rằng tam MAB bằng tam giác MAC
b.chứng minh AM vuông góc BC
c.kẻ ME vuông góc AB,MF vuông góc AC
Chứng minh tam giác MEB bằng tam giác MFC
d.chứng minh tam giác MEF cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do M là trung điểm của BC (gt)
⇒ BM = CM
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ AB = AC
Xét ∆AMB và ∆AMC có:
AM là cạnh chung
AB = AC (cmt)
BM = CM (cmt)
⇒ ∆AMB = ∆AMC (c-c-c)
b) Sửa đề:
Chứng minh AM EF
Giải:
Gọi D là giao điểm của AM và EF
Do ∆AMB = ∆AMC (cmt)
⇒ ∠MAB = ∠MAC (hai góc tương ứng)
⇒ ∠MAE = ∠MAF
Xét hai tam giác vuông: ∆MAE và ∆MAF có:
AM là cạnh chung
∠MAE = ∠MAF (cmt)
⇒ ∆MAE = ∆MAF (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ AE = AF (hai cạnh tương ứng)
Do ∠MAE = ∠MAF (cmt)
⇒ ∠DAE = ∠DAF
Xét ∆ADE và ∆ADF có:
AD là cạnh chung
∠DAE = ∠DAF (cmt)
AE = AF (cmt)
⇒ ∆ADE = ∆ADF (c-g-c)
⇒ ∠ADE = ∠ADF (hai góc tương ứng)
Mà ∠ADE + ∠ADF = 180⁰ (kề bù)
⇒ ∠ADE = ∠ADF = 180⁰ : 2 = 90⁰
⇒ AD ⊥ EF
a) xét ΔABM và ΔACM có
góc B = góc C
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
BM=CM ( tính chất các đường của Δ cân từ đỉnh )
=> ΔABM = ΔACM
b) xét ΔBME và ΔCMF có
góc B bằng góc C
BM=CM
=> ΔBME=ΔCMF ( cạnh huyền góc nhọn )
=> FM = EM
=> ΔEMF cân tại M
c) gọi giao của EF và AM là O
ta có BE = CF => AE=AF
=> ΔAEF cân tại A
ta có AM là tia phân giác của góc A
mà O nằm trên AM suy ra AO cũng là tia phân giác của góc A
ta lại có ΔAEF cân tại A
suy ra AO vuông góc với EF
suy ra AM vuông góc với EF
xét ΔAEF và ΔABC có
EF và BC đều cùng vuông góc với AM => EF // BC
a) Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
b) Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFMC vuông tại F có
BM=CM(M là trung điểm của BC)
\(\widehat{EBM}=\widehat{FCM}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔEMB=ΔFMC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: ME=MF(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔEMF có ME=MF(cmt)
nên ΔEMF cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)
Bạn ghi lại đề câu c nha
a: ΔBAC cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAC
Xét ΔAPH vuông tại P và ΔAQH vuông tại Q có
AH chung
góc PAH=góc QAH
=>ΔAPH=ΔAQH
b: Xét ΔABC có AP/AB=AQ/AC
nên PQ//BC
a) Xét tam giác MAB và tam giác MAC có:
AB = AC (gt)
AM: cạnh chung
MB = MC (gt)
suy ra: tam giác MAB = tam giác MAC