tìm GTLN của biểu thức Q=1/x^2-x+1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
18 tháng 12 2018
Câu 1:
Đầu tiên,ta chứng minh BĐT phụ (mang tên Cô si): \(x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Thật vậy,điều cần c/m \(\Leftrightarrow x+y-2\sqrt{xy}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\) (luôn đúng)
Vậy BĐT phụ (Cô si) là đúng.
----------------------------------------------------------
Áp dụng BĐT Cô si,ta có: \(2\sqrt{x}=2\sqrt{1x}\le x+1\)
Do đó:
\(B=\frac{2\sqrt{x}}{x+1}\le\frac{x+1}{x+1}=1\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)
28 tháng 9 2020
Ta có: \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(\forall x\right)\)
=> \(y=\frac{1}{x^2+x+1}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min_y=\frac{4}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
LX
1
16 tháng 10 2019
TXĐ:R
Đặt : \(A=\frac{x^2+1}{x^2-x+1}\)
<=> \(Ax^2-Ax+A-x^2-1=0\)
<=> \(\left(A-1\right)x^2-Ax+A-1=0\)
TH1: A =1 => x =0
TH2: A khác 1
phương trình có nghiệm <=> \(\Delta\ge0\) <=> \(A^2-4\left(A-1\right)^2\ge0\)
<=> \(-3A^2+8A-4\ge0\)
<=> \(\frac{2}{3}\le A\le2\)
A min =2/3 thay vào => x
A max =2 thay vào tìm x .
H
0
TN
1
11 tháng 2 2022
\(Q=-5\left|x+\frac{1}{2}\right|+2021\le2021\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = -1/2
Vậy GTLN của Q là 2021 khi x = -1/2
\(C=\frac{5}{3}\left|x-2\right|+2\ge2\forall x\)
Dấu ''='' xảy ra khi x = 2
Vậy GTNN của C là 2 khi x = 2
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
4 tháng 11 2016
\(2-\sqrt{x-1}-1\)lớn nhất khi \(\sqrt{x-1}\)nhỏ nhất mà \(\sqrt{x-1}\ge0\)nên cái ban đầu LN khi x = 1. GTLN là 1
NT
0
Để \(Q=\frac{1}{x^2-x+1}\) đạt GTLN thì \(x^2-x+1\)phải đạt GTNN
Ta có: \(x^2-x\ge0\)
Suy ra: \(x^2-x+1\ge1\)
Vậy max của Q là 1 tại x=0