cho tam giác ABC, ba đường trung tuyến AM,BN,CP cắt nhau tại trọng tâm G. Trên tia GM lấy đoạn MH=GM, tren tia GN lấy đoạn NI=GN, trên tia GP lấy đoạn PK=GP
Chứng minh rằng
a) tam giác ABC= tam giác HIK
b) Điểm G cũng là trọng tâm của tam giác HIK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 12 2023
a: ta có: GN và GQ là hai tia đối nhau
=>G nằm giữa N và Q
mà GN=GQ
nên G là trung điểm của NQ
Ta có: GP và GM là hai tia đối nhau
=>G nằm giữa P và M
mà GP=GM
nên G là trung điểm của PM
Xét tứ giác MNPQ có
G là trung điểm chung của MP và NQ
=>MNPQ là hình bình hành
b: Ta có: ΔABC cân tại A
=>AB=AC(1)
Ta có: M là trung điểm của AC
=>\(AM=CM=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)
Ta có: N là trung điểm của AB
=>\(AN=BN=\dfrac{AB}{2}\left(3\right)\)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=CM=AN=BN
Xét ΔAMB và ΔANC có
AM=AN
\(\widehat{BAM}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔANC
=>BM=CN
Xét ΔABC có
BM,CN là các đường trung tuyến
BM cắt CN tại G
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC
=>\(MG=\dfrac{1}{3}BM;NG=\dfrac{1}{3}CN\)
mà BM=CN
nên MG=NG
G là trung điểm của QN
nên QN=2NG
G là trung điểm của MP
nên MP=2MQ
Ta có: MG=NG
mà QN=2NG và MP=2MQ
nên QN=MP
Hình bình hành MNPQ có NQ=MP
nên MNPQ là hình chữ nhật
14 tháng 6 2020
tự kẻ hình nghen:33333
a) vì AD cắt BE tại G mà AD, BE là hai đường trung tuyến=> G là trọng tâm của tam giác ABC
=> EG=1/3BE, BG=2/3BE
=> GD=1/3AD, AG=2/3AD
=> EG+EN=2*1/3BE (GE=EN)=> GN=2/3BE=> GN=BG=2/3BE
=> GD+DM=2*1/3AD (GD=DM)=> GM=2/3AD=> GM=AG=2/3AD
b) xét tam giác AGB và tam giác MGN có
GN=BG(cmt)
GM=AG(cmt)
AGB=MGN( đối đỉnh)
tam giác AGB=tam giác MGN (cgc)
MN=AB( hai cạnh tương ứng)
=> BAG=GMN( hai góc tương ứng)
mà BAG so le trong với GMN=> AB//MN
NH
25 tháng 4 2020
Câu 1:
a, Vì AD là trung tuyến \(\Rightarrow AG=\frac{2}{3}AD\)\(\Rightarrow GD=\frac{1}{3}AD\)\(\Rightarrow GM=\frac{2}{3}AD\)(D là trung điểm MG)
\(\Rightarrow AG=GM\)
Vì BE là trung tuyến \(\Rightarrow BG=\frac{2}{3}BE\)\(\Rightarrow GE=\frac{1}{3}BE\)\(\Rightarrow GN=\frac{2}{3}BE\)(E là trung điểm GN)
\(\Rightarrow BG=GN\)
b, Xét △ANG và △MBG
Có: AG = MG (cmt)
AGN = MGB (2 góc đối đỉnh)
NG = BG (cmt)
=> △ANG = △MBG (c.g.c)
=> AN = MB (2 cạnh tương ứng)
và ANG = MBG (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AN // MB (dhnb)
Câu 2: sai đề???
