Question

[pham trung thanh]

Gọi a;b;c lần lượt là 3 cạnh tam giác có chu vi = 2

\(CMR:a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)

Answer 1

[DanAlex]

Do a;b;c là 3 cạnh của tam giác nên: a + b + c = 2

Áp dụng bất đẳng thức của tam giác:

\(\Rightarrow\)a < b + c

\(\Rightarrow\)a + a < a + b + c

\(\Rightarrow\)2a < 2 \(\Rightarrow\)a < 1

Làm tương tự; ta chứng minh được b < 1; c < 1

\(\Rightarrow\)(1 - a)(1 - b)(1 - c) > 0

\(\Rightarrow\)(1 - a - b + ab)(1 - c) > 0

\(\Rightarrow\)1 - a - b + ab - c + ac + bc - abc > 0

\(\Rightarrow\)1 - (a + b + c) + (ab + ac + bc) > abc

\(\Rightarrow\)2[1 - (a + b + c) + (ab + ac + bc)] > 2abc

\(\Rightarrow\)2 - 2(a + b + c) + 2(ab + ac + bc) - 2abc > 0

\(\Rightarrow\)2abc + (a + b + c)^2 - 2ab - 2ac - 2bc < 2 (vì a + b + c = 2)

\(\Rightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2abc< 2\)(ĐPCM)

Answer 2

[Bảo Anh Nguyễn]

CMR là chuẩn mẹ rồi!

khà khà.........................