cho tam giác abc vuông tại a . gọi m ,n lần lượt là trung điểm của ab ,bc .trên tia đối của mn lấy điểm d sao cho mn =nd.
a.chứng minh ;bm=cd
b. chứng minh ;góc abc=góc bcd,từ đosuy ra cd vuông góc ac
c. chứng minh; ac=2mn và md song song ac
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 2 2022
a: Xét tứ giác AMCD có
N là trung điểm của AC
N là trung điểm của MD
Do đó:AMCD là hình bình hành
Suy ra: CD//AM và CD=AM
=>CD//MB và CD=MB
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC và MN=1/2BC
13 tháng 8 2021
a: Xét ΔMBD vuông tại D và ΔNCE vuông tại E có
DB=CE
\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMBD=ΔNCE
Suy ra: DM=EN
20 tháng 6 2017
Bài 1 :
Xét tam giác ABC và ADE có :
góc EAD = góc CAB (đối đỉnh)
CA=EA (gt)
BA=DA (gt)
suy ra tam giác ABC=ADE (c.g.c)
suy ra :DE =BC ( 2 cạnh tương ứng ) ; góc E= góc C ; góc D = góc B (các góc tương ứng )
Mà M; N lần lượt là trung điểm của DE và BC suy ra EN=DN=BM=CM
Xét tam giác ENA và CMA có:
EN = CM ( cmt)
góc E = góc C (cmt)
AE = AC (gt)
suy ra tam giác EAN = CMA (c.g.c) suy ra AM =AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác NDA và MBA có:
góc D= góc B (cmt)
ND = MB (cmt )
DA = BA (cmt )
suy ra tam giác NDA = MBA (c.g.c)suy ra góc NAD = góc MAB
Ta có góc DAC +MAC+MAB = 180 độ ( vì D nằm trên tia đối của tia AB )
Mà góc NAD = góc MAB suy ra góc DAC+MAC+NAD =180 độ
suy ra 3 điểm M,A,N thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2 ) suy ra A là trung điểm của MN
( mình vẽ hình hơi xấu , mong bạn thông cảm . Nếu đúng nhớ kết bạn với mình nhé , mong tin bạn ^-^)
17 tháng 6 2022
Bài 3:
Xét ΔHMB vuông tại H và ΔKMC vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{HMB}=\widehat{KMC}\)
Do đo: ΔHMB=ΔKMC
Suy ra: BH=CK
18 tháng 11 2021
\(\left\{{}\begin{matrix}AD=DB\\MD=DC\\\widehat{ADM}=\widehat{BDC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AMD=\Delta BDC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{DAM}=\widehat{ABC}\left(1\right)\\ \left\{{}\begin{matrix}AE=EC\\EN=BE\\\widehat{AEN}=\widehat{BEC}\left(đối.đỉnh\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta AEN=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{EAN}=\widehat{ACB}\left(2\right)\)
Xét tam giác ABC: \(\widehat{BAC}+\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=180^0\left(3\right)\)
\(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ADM}+\widehat{AEN}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{MAN}=180^0\)
Do đó \(\widehat{MAN}\) là góc bẹt hay M,A,N thẳng hàng
Lại có \(AM=BC\left(\Delta AMD=\Delta BDC\right);AN=BC\left(\Delta AEN=\Delta CEB\right)\)
Vậy AM=AN hay A là trung điểm MN
