K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 7

Lời giải:

$b.b=ac\Rightarrow \frac{b}{c}=\frac{a}{b}$.
Đặt $\frac{b}{c}=\frac{a}{b}=k\Rightarrow b=ck; a=bk$.

Khi đó:

$\frac{a}{c}=\frac{bk}{c}=\frac{ck.k}{c}=k^2(1)$

Và:

$\frac{(a+2011b)^2}{(b+2011c)^2}=\frac{(bk+2011b)^2}{(ck+2011c)^2}$

$=\frac{b^2(k+2011)^2}{c^2(k+2011)^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{(ck)^2}{c^2}=k^2(2)$

Từ $(1);(2)$ ta có đpcm.

 

31 tháng 3 2016

sửa đề:1+c/b chứ ko phải là a+c/b nhé bn

+)Xét a+b+c=0

=>a+b=-c;b+c=-a;c+a=-b

Khi đó \(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\left(\frac{a+b}{a}\right)\left(\frac{c+a}{c}\right)\left(\frac{b+c}{b}\right)\)

\(=\frac{-c}{a}.\frac{-b}{c}.\frac{-a}{b}=-1\)

+)Xét a+b+c \(\ne\) 0

Theo t/c dãy....:

\(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{a+c-b}{b}=\frac{a+b-c+b+c-a+a+c-b}{c+a+b}=\frac{a+b+c}{c+a+b}=1\)

=>a+b-c=c=>a+b=2c

  b+c-a=a=>b+c=2a

  a+c-b=b=>a+c=2b

\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)=\frac{a+b}{a}.\frac{c+a}{c}.\frac{b+c}{b}=\frac{2c}{a}.\frac{2b}{c}.\frac{2a}{b}=\frac{2a.2b.2c}{a.b.c}=2.2.2=8\)

Vậy........................

14 tháng 4 2019

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\\ \Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\\ \Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\\ Vì\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\in R\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\in R\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall c,a\in R\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow a=b=c\\ Khiđó:A=0\)

10 tháng 10 2023

\(A=\left\{x\in R|-2\le x\le2\right\}\)

\(B=\left\{x\in R|x\ge3\right\}\)

\(C=\left(-\infty;0\right)\)

\(A\cup B=\left[-2;2\right]\cup[3;+\infty)\)

\(A\)\\(C=\left[0;2\right]\)

\(A\cap B=\varnothing\)

\(B\cap C=\varnothing\)

16 tháng 4 2018

Bạn ơi đề sai đấy đáng ra bắt c/m f(-2).f(3)\(\le0\)nha bạn 

ta có f(x)=ax2+bx+c

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)

Xét tổng f(-2)+f(3)=(4a-2b+c)+(9a+3b+c)

                            =4a-2b+c+9a+3b+c

                             =13a+b+2c

Lại có 13a+b+2c=0 (giả thiết)

=> f(-2)+f(3)=0

=> f(-2)=-f(3)

=> f(-2).f(3)=f(-2).[-f(-2)]

=-[f(-2)2 ]

Do [f(-2)2 ] \(\ge0\)=> -[f(-2)2 ]\(\le0\)

=> f(-2).f(3)\(\le0\)(đpcm)

25 tháng 6 2017

Ta có:

f(-2) = a.(-2)2 + b.(-2) + c = 4a - 2b + c

f(3) = a.32 + b.3 + c = 9a + 3b + c

Suy ra: f(-2) + f(3) = 13a + b + 2c. Do đó f(-2).f(3) < 0 (đpcm)

3 tháng 1 2017

Ta có a+b+b+c+c+a=-1+12+5

\(\Rightarrow2.\left(a+b+c\right)=16\)

\(\Rightarrow a+b+c=8\left(1\right)\)

Thay a+b=-1 vào (1) ta có c=9

Tương tự thay b+c=12 ta có b=4

Tương tự thay c+a=5 ta có a=-5

Vậy a=-5 b=4 c=9

3 tháng 1 2017

c=-5

b=4

c=9