Question

[Đặng Huyền Trâm]

Cặp số tự nhiên (a;b) thỏa mãn a/3=b/5 và a^2+ b^2 =136 là số nào?

Answer 1

[Toru]

Đặt \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=k(k\in\mathbb{N})\)

\(\Rightarrow a=3k;b=5k\left(1\right)\)

Thay \(\left(1\right)\) vào \(a^2+b^2=136\), ta được:

\(\left(3k\right)^2+\left(5k\right)^2=136\)

\(\Rightarrow9k^2+25k^2=136\)

\(\Rightarrow34k^2=136\)

\(\Rightarrow k^2=136:34=4\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=2\\k=-2\end{matrix}\right.\)

Mà \(k\in\mathbb{N}\) nên \(k=2\)

Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\cdot3=6\\b=2\cdot5=10\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(6;10\right)\).