1 cho \(a_1=1;a_2=1+\frac{1}{2};a_3=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3};...;a_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\)Chứng minh \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{2a_2^2}+\frac{1}{3a_3^2}+...+\frac{1}{na_n^2}< 2\)2. \(y^2+ay+b=0\)có nghiệm là y0. chứng minh y02<1+a2+b23. tìm x,y,z biết :\(x^2+y^2+z^2=1\)và...
Đọc tiếp
1 cho \(a_1=1;a_2=1+\frac{1}{2};a_3=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3};...;a_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}\)
Chứng minh \(\frac{1}{a_1^2}+\frac{1}{2a_2^2}+\frac{1}{3a_3^2}+...+\frac{1}{na_n^2}< 2\)
2. \(y^2+ay+b=0\)có nghiệm là y0. chứng minh y02<1+a2+b2
3. tìm x,y,z biết :\(x^2+y^2+z^2=1\)và \(x^3+y^3+z^3=1\)
Ta có:
y02 + ay0 + b = 0
\(\Leftrightarrow\)y04 = (ay0 + b)2
\(\le\)(a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y04 - 1 < (a2 + b2)(y02 + 1)
\(\Rightarrow\)y02 - 1 < a2 + b2
\(\Rightarrow\)y02 < 1 + a2 + b2
3/ Dễ thấy \(0\le x,y,z\le1\)
Ta có:
x2 + y2 + z2 = x3 + y3 + z3
\(\Leftrightarrow\)x2(1 - x) + y2(1 - y) + z2(1 - z) = 0
Dấu = xảy ra khi (x, y, z) = (0,0,1) và các hoán vị của nó