Bài 2 :
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}v\text{à }a+b+c\ne0;a=2005\)
Tính b,c.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 6 2017
Ta có: \(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{\overline{bc}}{b+c}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}\left(b+c\right)=\overline{bc}\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\)
\(\Rightarrow ab^2=b^2c\)
\(\Rightarrow ab=bc\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\rightarrowđpcm.\)
DH
14 tháng 6 2017
Ta có:
\(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{\overline{bc}}{b+c}\)
\(\Rightarrow\overline{ab}.\left(b+c\right)=\overline{bc}.\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow\left(10a+b\right)\left(b+c\right)=\left(10b+c\right)\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow10ab+10ac+b^2+bc=10ab+10b^2+ac+bc\)
\(\Rightarrow10ac+b^2=10b^2+ac\) (bớt mỗi bên đi \(10ab+bc\))
\(\Rightarrow10ac-ac=10b^2-b^2\Rightarrow9ac=9b^2\)
\(\Rightarrow ac=b^2\) (chia mỗi bên cho 9)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) (đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
14 tháng 8 2017
a, Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
b, Ta có: \(a^2=bc\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}\)
\(\Rightarrowđpcm\)
14 tháng 8 2017
a) $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$
(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$\dfrac{a}{b}=1=>a=b$
$\dfrac{b}{c}=1=>b=c$
$\dfrac{c}{a}=1=>c=a$
Vậy a = b = c.
b) Ta có : $a^2=bc=>\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{a}=\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$=>\dfrac{a+b}{c+a}=\dfrac{a-b}{c-a}$
$=>\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+a}{c-a}$
23 tháng 10 2017
Đặt ; \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\) Ta có; \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk.b}{dk.d}=\dfrac{b.\left(k+1\right)}{d.\left(k+1\right)}\)
NH
27 tháng 7 2017
- Theo đề bài ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
- Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\)
+ \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)
27 tháng 7 2017
Theo đề ta có: \(a:b=c:d\); \(b,d\ne0,b\ne\pm d\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}\\\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a-c}{b-d}\end{matrix}\right.\) (đpcm)
PL
12 tháng 7 2017
BÀI 1:
\(\dfrac{a}{k}=\dfrac{x}{a}\Rightarrow a^2=kx\)
\(\dfrac{b}{k}=\dfrac{y}{b}\Rightarrow b^2\)=ky
Vay \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{kx}{ky}=\dfrac{x}{y}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 1 2019
\(\Leftrightarrow a^2\left(\dfrac{1}{a+b}-\dfrac{1}{b+c}\right)+b^2\left(\dfrac{1}{b+c}-\dfrac{1}{c+a}\right)+c^2\left(\dfrac{1}{c+a}-\dfrac{1}{a+b}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2\left(c-a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{b^2\left(a-b\right)}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)}+\dfrac{c^2\left(b-c\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(c-a\right)\left(c+a\right)+b^2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+c^2\left(b-c\right)\left(b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(c^2-a^2\right)+b^2\left(a^2-b^2\right)+c^2\left(b^2-c^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2c^2+a^2b^2+b^2c^2-a^4-b^4-c^4=0\)
\(\Leftrightarrow2a^4+2b^4+2c^4-2a^2b^2-2a^2c^2-2b^2c^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2-b^2\right)^2+\left(a^2-c^2\right)^2+\left(b^2-c^2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-b^2=0\\a^2-c^2=0\\b^2-c^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-b\right)\left(a+b\right)=0\\\left(a-c\right)\left(a+c\right)=0\\\left(b-c\right)\left(b+c\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\) (do \(\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\ne0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b\ne0\\a+c\ne0\\b+c\ne0\end{matrix}\right.\))
\(\Rightarrow a=b=c\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1\left(a+b+c\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\Rightarrow a=b=c=2005\)