K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 9 2019

Ta có: 

\(a^2+b^2=1\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2=1\Leftrightarrow a^4+b^4+2a^2b^2=1\)

\(\Leftrightarrow a^2b^2=\frac{1}{4}\Leftrightarrow b^2=\frac{1}{4a^2}\)

=> \(a^2+\frac{1}{4a^2}=1\Leftrightarrow4a^4-4a^2+1=0\Leftrightarrow\left(2a^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow a^2=\frac{1}{2}\)

=> \(b^2=\frac{1}{2}\)

=> \(a^{2020}+b^{2020}=\left(a^2\right)^{1010}+\left(b^2\right)^{1010}=\left(\frac{1}{2}\right)^{1010}+\left(\frac{1}{2}\right)^{1010}=2.\frac{1}{2^{1010}}=\frac{1}{2^{2009}}\)

1 tháng 9 2023

a) \(A=1+2+2^2+...+2^{80}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{81}\)

\(2A-A=2+2^2+2^3+...+2^{81}-1-2-2^2-...-2^{80}\)

\(A=2^{81}-1\)

Nên A + 1 là:

\(A+1=2^{81}-1+1=2^{81}\)

b) \(B=1+3+3^2+...+3^{99}\)

\(3B=3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(3B-B=3+3^2+3^3+...+3^{100}-1-3-3^2-...-3^{99}\)

\(2B=3^{100}-1\)

Nên 2B + 1 là:

\(2B+1=3^{100}-1+1=3^{100}\)

1 tháng 9 2023

2) 

a) \(2^x\cdot\left(1+2+2^2+...+2^{2015}\right)+1=2^{2016}\)

Gọi:

\(A=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2A=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(A=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)+1=2^{2016}\)

\(\Rightarrow2^x\cdot\left(2^{2016}-1\right)=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^x=\dfrac{2^{2016}-1}{2^{2016}-1}=1\)

\(\Rightarrow2^x=2^0\)

\(\Rightarrow x=0\)

b) \(8^x-1=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

Gọi: \(B=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(2B=2+2^2+2^3+...+2^{2016}\)

\(B=2^{2016}-1\)

Ta có:

\(8^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow\left(2^3\right)^x-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}-1=2^{2016}-1\)

\(\Rightarrow2^{3x}=2^{2016}\)

\(\Rightarrow3x=2016\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{2016}{3}\)

\(\Rightarrow x=672\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2023

Lời giải:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2$

$\Rightarrow (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2=4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4$

$\Leftrightarrow 2+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})=4$

$\Leftrightarrow \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1$

$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{abc}=1$

$\Leftrightarrow a+b+c=abc$ (đpcm)

11 tháng 9 2023

Ta có: a+b+c=0\(\Leftrightarrow\)b+c=-a

Bình phương hai vế có: (b+c)2=a2

⇔ b2+2bc+c2=a2\(\Leftrightarrow\) b2+c2-a2=-2bc

Tương tự, ta có: c2+a2-b2=-2ca

                           a2+b2-c2=-2ab

→ A=\(-\dfrac{1}{2bc}-\dfrac{1}{2ca}-\dfrac{1}{2ab}=\dfrac{-\left(a+b+c\right)}{2abc}=0\)(vì a+b+c=0)

Vậy A=0