Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AD là đường kính của (O)
2: Xét (O) có
góc ACD là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
=>góc ACD=90 độ
3: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>HB=HC=BC/2=12cm
AH=căn AB^2-AH^2=16cm
ΔACD vuông tại C có CH là đường cao
nên AC^2=AH*AD
=>AD=20^2/16=25cm
=>R=12,5cm
1) Trong (O) có CD là dây cung không đi qua (O) và H là trung điểm CD
\(\Rightarrow OH\bot CD\Rightarrow\angle OHI=90=\angle OAI\Rightarrow OHAI\) nội tiếp
Ta có: \(\angle OAI+\angle OBI=90+90=180\Rightarrow OAIB\) nội tiếp
\(\Rightarrow O,H,A,B,I\) cùng thuộc 1 đường tròn
2) Vì IA,IB là tiếp tuyến \(\Rightarrow IB=IA=OA=OB\Rightarrow AOBI\) là hình thoi
có \(\angle OAI=90\Rightarrow AOBI\) là hình vuông
AB cắt OI tại E.Dễ chứng minh được E là trung điểm AB
Ta có: \(AB=\sqrt{OA^2+OB^2}=\sqrt{2}R\Rightarrow AE=\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) bán kính của (AOBI) là \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\)
\(\Rightarrow\) diện tích của (AOBI) là \(\left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}R\right)^2.\pi=\dfrac{1}{2}\pi R^2\)
3) OH cắt AB tại F
Ta có: \(\angle IEF=\angle IHF=90\Rightarrow IEHF\) nội tiếp
\(\Rightarrow OH.OF=OE.OI\) (cái này chỉ là đồng dạng thôi,bạn tự chứng minh nha)
mà \(OE.OI=OB^2=R^2\Rightarrow OF=\dfrac{R^2}{OH}\)
mà H cố định \(\Rightarrow\) F cố định \(\Rightarrow AB\) đi qua điểm F cố định 
hình :
lời giải :
a) MN cắt ( O ) tại C
dễ thấy O'N vuông góc với AB
Ta có : \(\Delta O'MN\)cân tại O' nên \(\widehat{O'MN}=\widehat{O'NM}\)( 1 )
Mà \(\Delta OMC\)cân tại O nên \(\widehat{OMC}=\widehat{OCM}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(\widehat{O'NM}=\widehat{OCM}\)nên O'N // OC
\(\Rightarrow OC\perp AB\), suy ra C cố định
b) vẽ bán kính \(OC\perp AB\) ( C và M thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB )
CM cắt AB tại N
đường thẳng qua N và song song với OC cắt OM tại O'
Dựng đường tròn ( O';O'M )
đó là đường tròn phải dựng
Bạn đã học tứ giác nội tiếp chưa ?
Tại 2 câu đầu khá dễ nên mình sẽ không chỉ ha
Gọi M là tâm đường tròn đường kính EB
Ta có : Tứ giác ACED là hình thoi
=> CE//AD
Mà AD vuông góc DB ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Nên CE vuông góc DB
Xét tam giác BDC ta có :
BH là đường cao ( BH vuông góc CD)
CE là đường cao ( CE vuông góc DB)
BH cắt CE tại E
=> E là trực tâm tam giác BDC
=> DE vuông góc CB
=> góc EIB = 90 độ
=> I thuộc đường tròn M
Xét tứ giác IEHC ta có :
EIB = 90 độ
BHC= 90 độ
=>góc EIB = góc BHC
=> Tứ giác IEHC nội tiếp
=>góc EIH = góc ECH
Mà góc ECH = góc EDH = góc ADC ( tính chất hình thoi ACED)
góc ADC = góc ABC ( 2 góc nội tiếp chắn cung AC )
Nên góc EIH = góc ABC(1)
Ta có Tam giác EIB vuông tại I có M là trung điểm EB
=> tam giác IMC cân tại M
=> góc MBI = góc MIB (2)
(1) và (2) => góc EIH = góc MIB
Ta có góc EIM + góc MIB= 90
góc MIB = góc EIH
=> góc EIM + góc EIH =90
=> HIM = 90
Xét đường tròn tâm M ta có:
I thuộc (M)
HI vuông góc IM ( cmt )
=> HI là tiếp tuyến của đường tròn đường kính EB