Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Tính sinB;sinC biết rằng;
a)AB = 13;BH = 5 b)BH = 3;HC = 4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
23 tháng 7 2021
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có:
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{1}{AH^2}-\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{1}{225}\)
\(\Leftrightarrow AH^2=225\Rightarrow AH=15\) (cm)
\(HB=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9\) (cm)
\(sinB=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)
Vậy...
N
3
20 tháng 8 2023
ΔAHB vuông tại H
=>AB^2=AH^2+HB^2
=>AB=3*căn 5(cm)
ΔAHB vuông tại H có sin B=AH/AB=6/3*căn 5=2/căn 5
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2023
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago:
$AB=\sqrt{BH^2+AH^2}=\sqrt{6^2+3^2}=3\sqrt{5}$ (cm)
Xét tam giác vuông $ABH$ vuông tại $H$ ta có:
$\sin B =\frac{AH}{AB}=\frac{6}{3\sqrt{5}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$
DC
1
LN
1
NC
29 tháng 8 2020
Bài làm:
Ta có: \(AB.AC=BC.AH\) => \(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}=\frac{24}{30}=\frac{4}{5}\)
=> \(\sin B=\frac{4}{5}\)
Lại có: \(AB^2=BC^2-CA^2\)
<=> \(900=\frac{25}{16}AC^2-AC^2\)
<=> \(900=\frac{9}{16}AC^2\)
<=> \(AC^2=1600\) => \(AC=40\)
=> \(BC=50\)
Từ đó ta có thể dễ dàng tính được:
\(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\) ; \(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\) ; \(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
HH
22 tháng 1 2021
a) Áp dụng đlí Py - ta - go cho tam giác HAB ( ^H =90^o )
Ta có : \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(13^2=AH^2+5^2\)
\(AH^2=13^2-5^2\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{13^2-5^2}\)
\(\sin B=\frac{AH}{AB}=\frac{\sqrt{13^2-5^2}}{13}\approx0,923\)
Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác ABC( ^A = 90^o ) , đường cao AH , ta có :
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{5}=28,8\)
=> BC = 5 + 28,8 = 33,8
\(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{13}{33,8}\approx0,384\)
Vậy : \(\sin B\approx0,923\)
\(\sin C\approx0,384\)
25 tháng 8 2021
a: Ta có: \(\sin\widehat{B}=\dfrac{1}{3}\)
nên \(\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{1}{3}\)
hay BC=3AC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(\Leftrightarrow\left(3\cdot AC\right)^2-AC^2=4^2=16\)
\(\Leftrightarrow8\cdot AC^2=16\)
\(\Leftrightarrow AC^2=2\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{2}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=3\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{4\cdot\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\dfrac{4}{3}\left(cm\right)\)
b: Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHM vuông tại H, ta được:
\(AM^2=AH^2+HM^2\)
\(\Leftrightarrow HM^2=\left(\dfrac{3\sqrt{2}}{2}\right)^2-\left(\dfrac{4}{3}\right)^2=\dfrac{49}{18}\)
hay \(HM=\dfrac{7\sqrt{2}}{6}\left(cm\right)\)
Xét ΔMAH vuông tại H có
\(\cos\widehat{MAH}=\dfrac{HM}{AM}\)
\(=\dfrac{7\sqrt{2}}{6}:\dfrac{3\sqrt{2}}{2}=\dfrac{7}{9}\)
NT
1
6 tháng 12 2023
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=3^2+4^2=25\)
=>\(BC=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot5=3\cdot4=12\)
=>AH=12/5=2,4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH\cdot5=3^2=9\)
=>BH=9/5=1,8(cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}\)
=>\(sinB=\dfrac{4}{5}\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinC=\dfrac{AB}{BC}\)
=>\(sinC=\dfrac{3}{5}\)
1 tháng 7 2021
a) Xét ΔAHB có ^AHB = 900 ( AH ⊥ BC ) => ΔAHB vuông tại H
Khi đó : \(\sin B=\sin\widehat{ABH}=\frac{AH}{AB}=\frac{5}{13};\cos B=\cos\widehat{ABH}=\frac{BH}{AB}=\frac{\sqrt{AB^2-AH^2}\left(pythagoras\right)}{AB}=\frac{12}{13}\)
ΔABC vuông tại A => ^B + ^C = 900 => \(\sin C=\cos B=\frac{12}{13}\)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho ΔABC vuông tại A ta có :
\(AH^2=BH\cdot HC\Rightarrow AH=\sqrt{BH\cdot HC}=2\sqrt{3}\)
cmtt như a) ta có được ΔAHC vuông tại H
Khi đó : \(\sin C=\sin\widehat{ACH}=\frac{AH}{AC}=\frac{AH}{\sqrt{AH^2+HC^2}}=\frac{\sqrt{21}}{7};\cos C=\cos\widehat{ACH}=\frac{CH}{AC}=\frac{CH}{\sqrt{AH^2+HC^2}}=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)ΔABC vuông tại A => ^B + ^C = 900 => \(\sin B=\cos C=\frac{2\sqrt{7}}{7}\)
a: AH=căn 13^2-5^2=12
Xét ΔAHB vuông tại H có
sin B=AH/AB=12/13=cos C
cos B=sin C=BH/AB=5/13
tan B=cot C=AH/BH=12/5
cot B=tan C=BH/AH=5/12
b: AH=căn 3*4=2*căn 3(cm)
BC=3+4=7(cm)
AB=căn 3*7=căn 21(cm)
AC=căn 4*7=2*căn 7(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=cos C=AC/BC=2*căn 7/7
cos B=sin C=AB/BC=căn 21/7
tan B=cot C=2*căn 7/căn 21=2/căn 3
cot B=tan C=căn 21/2*căn 7=căn 3/2