Cho tam giác ABC vẽ về phía ngoài tam giácABC vuông tại A là ABD,ACE có AB=AD;AC=AE.Kẻ AH vuông góc BC;DM vuông AH;EN vuông AH.
C/M:a/Tam giá BAD=Tam giác ADE
b/DE=BD+CE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Do tam giác ABD vuông cân tại A => góc DAM + góc BAH = 90º. Trong tam giác vuông ABH có góc ABH + góc BAH = 90º => góc DAM = góc ABH (cùng phụ với một góc bằng nhau)
Xét tam giác vuông ADM và tam giác vuông BAH có:
AD = AB (gt)
góc DAM = góc ABH (cmt)
=> tam giác ADM = tam giác BAH (cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM = AH
Cmtt ta có: tam giác ANE = tam giác CHA => EN = AH
=> DM = EN (cùng bằng AH)
Lại có: DM // EN (cùng _|_ AH) mà DM = EN (cmt) => tứ giác DMEN là hình bình hành => MN cắt DE tại trung điểm mỗi đường hay MN đi qua trung điểm của DE.
Chúc bạn học giỏi!
1) Vẽ hình..
2) Bài Làm
a, Ta có: BAHˆ+DAMˆ=90oBAH^+DAM^=90o;BAHˆ+ABHˆ=90oBAH^+ABH^=90o
⇒⇒DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^
Xét tam giác ADM vuông tại M và tam giác BAH vuông tại H ta có:
AD=BA(gt);DAMˆ=ABHˆDAM^=ABH^ (cmt)
Do đó tam giác ADM=tam giác BAH(cạnh huyền - góc nhọn)
=> DM=AH(cặp cạnh tương ứng) (đpcm)
b, Ta có: HACˆ+NAEˆ=90oHAC^+NAE^=90o;HACˆ+ACHˆ=90oHAC^+ACH^=90o
⇒⇒ NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^
Xét tam giác AEN vuông tại N và tam giác CAH vuông tại H ta có:
AE=CA(gt); NAEˆ=ACHˆNAE^=ACH^ (cmt)
Do đó tam giác AEN=tam giác CAH(cạnh huyền - góc nhọn)
=> EN=AH(cặp cạnh tương ứng)
mà DM=AH(cm câu a)
nên EN=DM
Gọi giao điểm của MN và DE là I (bạn tự thêm điểm trên hình nha mình quên)
Ta có: 90o−DIMˆ=90o−EINˆ→IDMˆ=IENˆ90o−DIM^=90o−EIN^→IDM^=IEN^
Xét tam giác DMI và tam giác ENI ta có:
DMIˆ=ENIˆ(=90o)DMI^=ENI^(=90o);DM=EN(đã cm);MDIˆ=NEIˆMDI^=NEI^(cmt)
Do đó tam giác DMI=tam giác ENI(g.c.g)
=> DI=EI(cặp cạnh tương ứng)
=> MN đi qua trung điểm của DE(đpcm)
Xét tam giác AND và BHA có:
DA = AB ( gt )
DNA = AHB ( = 90độ )
NDA=BAH(cùng phụ với DAN)
=>tam giác AND=BHA(ch-gn)
=>DN=AH nối A với E.giao diem giữa MNvà DE là O
vì DM VUÔNG GÓC AH EN VUÔNG GÓC AH =>DM song song
EN =>góc MEO=MDO XÉT TAM GIÁC MEA VÀ HAC CÓ
EA=AC
AME=AHC
MAE=ACH
=>TAM GIÁC MEA=HAC
=>ME=AH MÀ DM=AH
=>ME=DM
XÉT TAM GIÁC DNO VÀ EMO CÓ
DN=ME
DMN=ENM
EDM=NEO
=>TAM GIÁC DNO=NEO=>DO=OE
MN đi qua trung điểm DE
a)- Ta có: △ABD vuông tại A và \(AB=AD\left(gt\right)\)
=>△ABD vuông cân tại A.
- Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}DM\perp AH\left(gt\right)\\BC\perp AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)=>\(DM\)//\(BC\).
=>\(\widehat{BDM}+\widehat{DMH}=180^0\) (2 góc trong cùng phía).
=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ADB}+\widehat{ABH}+\widehat{ABD}=180^0\).
Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}=45^0\)(△ABD vuông cân tại A)
=>\(\widehat{ADM}+45^0+\widehat{ABH}+45^0=180^0\)
=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ABH}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{ADM}+\widehat{ABH}=90^0\)
Mà \(\widehat{ADM}+\widehat{MAD}=90^0\) (△ADM vuông tại M).
=>\(\widehat{ABH}=\widehat{MAD}\).
- Xét △ADM vuông tại M và △BAH vuông tại H có:
\(AD=AB\left(gt\right)\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{MAD}\) (cmt)
=>△ADM = △BAH (cạnh huyền-góc nhọn).
=>\(DM=AH\) (2 cạnh tương ứng).
b) - Sửa đề: Gọi I là trung điểm của MN.
- Ta có: △ACE vuông tại A và \(AC=AE\left(gt\right)\)
=>△ACE vuông cân tại A.
- Ta có: \(\left[{}\begin{matrix}EN\perp AH\left(gt\right)\\BC\perp AH\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)=>\(EN\)//\(BC\).
=>\(\widehat{NEC}+\widehat{HCE}=180^0\) (2 góc trong cùng phía).
=>\(\widehat{AEN}+\widehat{AEC}+\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\).
Mà \(\widehat{AEC}=\widehat{ACE}=45^0\)(△ACE vuông cân tại A)
=>\(\widehat{AEN}+45^0+\widehat{ACB}+45^0=180^0\)
=>\(\widehat{AEN}+\widehat{ACB}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{AEN}+\widehat{ACB}=90^0\)
Mà \(\widehat{AEN}+\widehat{NAE}=90^0\) (△ANE vuông tại N).
=>\(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}\).
- Xét △ANE vuông tại N và △CHA vuông tại H có:
\(AN=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{NAE}\) (cmt)
=>△ANE = △CHA (cạnh huyền-góc nhọn).
=>\(NE=AH\) (2 cạnh tương ứng) mà \(DM=AH\) (cmt)
=>\(NE=DM\).
- Xét △DMI và △ENI có:
\(\left[{}\begin{matrix}DM=NE\left(cmt\right)\\\widehat{DMI}=\widehat{ENI}=90^0\\MI=NI\left(IlàtrungđiểmMN\right)\end{matrix}\right.\)
=>△DMI = △ENI (c-g-c).
=>\(\widehat{DIM}=\widehat{EIN}\) (2 góc tương ứng).
Mà \(\widehat{DIM}+\widehat{DIN}=180^0\) (kề bù).
=>\(\widehat{EIN}+\widehat{DIN}=180^0\)
=>\(\widehat{EID}=180^0\) hay 3 điểm E,I,D thẳng hàng.
đề khó hiểu vậy bạn, nêu cụ thể hơn được không?
Cụ thể như nào bạn