Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: Với mọi x0 ≠ 0:
b) Tại x0 = -1
⇒ y0 = -1
⇒ f’(x0) = -1.
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường cong 
tại điểm có hoành độ -1 là:
y = -1(x + 1) – 1 = -x – 2.
⇒ Phương trình tiếp tuyến:
Vậy có hai phương trình tiếp tuyến của hypebol 
có hệ số góc 
bằng
a: \(y'=\dfrac{\left(x-4\right)'\left(2x+1\right)-\left(x-4\right)\left(2x+1\right)'}{\left(2x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{2x+1-2\left(x-4\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(2x+1\right)^2}\)
Khi x=-1 thì \(y=\dfrac{-1-4}{-2+1}=\dfrac{-5}{-1}=5\)
Khi x=-1 thì \(y'=\dfrac{9}{\left(-2\cdot1+1\right)^2}=\dfrac{9}{\left(-2+1\right)^2}=9\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=-1 là:
y-5=9(x+1)
=>y-5=9x+9
=>y=9x+14
b: \(y'=\dfrac{2'\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)'}{\left(x-3\right)^2}=\dfrac{-2}{\left(x-3\right)^2}\)
Khi x=2 thì \(y=\dfrac{2}{2-3}=-1;y'=-\dfrac{-2}{\left(2-3\right)^2}=-2\)
Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là:
y-(-1)=-2(x-2)
=>y+1=-2x+4
=>y=-2x+3
1) \(y'=-2x^3-2x\)
Với x=0, ta có: \(y'\left(0\right)=0\)
⇒ Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(0;2) là: y=0(x-0)+2=2
2) \(y'=-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
Với x=2, \(y'\left(2\right)=-\dfrac{1}{\left(2+1\right)^2}=-\dfrac{1}{9}\)
⇒ Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;\(\dfrac{4}{3}\)) là: \(y=-\dfrac{1}{9}\left(x-2\right)+\dfrac{4}{3}=-\dfrac{1}{9}x+\dfrac{14}{9}\)
Cứ mỗi lần anh Lâm onl là ông đăng bài hỏi với tốc độ bàn thờ :v
a/ Hoành độ giao điểm của (C) với trục tung là \(x_0=0\)
\(y'=x^2-2x+2\)
\(\Rightarrow pttt:y-y_0=y'\left(x-x_0\right)\Leftrightarrow y=1+2x\)
b/ \(y'=x^2-2x+2\)
Goi \(M\left(x_0;y_0\right)\) la tiep diem \(\Rightarrow k=y'=x_0^2-2x_0+2\)
Vi tiep tuyen vuong goc voi \(y=-\dfrac{1}{5}x+2\)
\(\Rightarrow k.k'=-1\Leftrightarrow\left(x_0^2-2x_0+2\right).\left(-\dfrac{1}{5}\right)=-1\Leftrightarrow x_0^2-2x_0+2=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=3\\x_0=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y_0=\dfrac{3^3}{3}-3^2+2.3+1=7\\y_0=-\dfrac{1}{3}-1-2+1=-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=7+5\left(x-3\right)\\y=-\dfrac{7}{3}+5\left(x+1\right)\end{matrix}\right.\)
P/s: Check lại số hộ mình ạ!
y' = - .
a) Ta có: \(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' = -4. \(\Rightarrow\)k= -4. Vậy phương trình tiếp tuyến của hypebol tại điểm (
; 2) là y - 2 = -4(x -
) hay y = -4x + 4.
b)Ta có:\(y'\left(x_0\right)=k\Leftrightarrow\) y' (-1) = -1.\(\Rightarrow\) k= -1. Ngoài ra, ta có y(-1) = -1. Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có tọa độ là -1 là
y - (-1) = -[x - (-1)] \(\Leftrightarrow\) y = -x - 2.
c) Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm. Ta có
y' (x0) = - <=> -
= -
<=> x02 = 4 <=> x0 = ±2.
Với x0 = 2 ta có y(2) = , phương trình tiếp tuyến là
y - = -
(x - 2) \(\Leftrightarrow\) y =
x + 1.
Với x0 = -2 ta có y (-2) = - , phương trình tiếp tuyến là
y - = -
[x - (-2)] \(\Leftrightarrow\) y = -
x -1
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) là tiếp điểm
Ta có: y' \(=\dfrac{-3}{\left(x+1\right)^2}\)
k=f'\(\left(x_0\right)\)\(\Rightarrow-3=\dfrac{-3}{\left(x_0+1\right)^2}\Leftrightarrow\left(x_0+1\right)^2=1\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\\x_0=-2\end{matrix}\right.\)
Với \(x_0=0\) ta có pt tiếp tuyến:
\(d:3x+y-2=0\)
Với \(x_0=-2\) ta có pt tiếp tuyến:
\(d:3x+y+10=0\)
a: Tọa độ giao điểm của (d) với trục Ox là:
y=0 và (-x+2)=0
=>x=2 và y=0
\(y'=\dfrac{\left(-x+2\right)'\left(x+1\right)-\left(-x+2\right)\left(x+1\right)'}{\left(x+1\right)^2}\)
\(=\dfrac{\left(-\left(x+1\right)+x-2\right)}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{-3}{\left(x+1\right)^2}\)
Khi x=2 thì y'=-3/(2+1)^2=-3/9=-1/3
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
=>y-0=-1/3(x-2)
=>y=-1/3x+2/3
b: Tọa độ giao của (d) với trục Oy là;
x=0 và y=(-0+2)/(0+1)=2
Khi x=0 thì \(y'=\dfrac{-3}{\left(0+1\right)^2}=-3\)
y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)
=>y-2=-3(x-0)
=>y=-3x+2
a) Ta có:
y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2y′=f′(x)=−2(x−1)2⇒f′(2)=−2(2−1)2=−2
Suy ra phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 3 = -2(x – 2) ⇔ y = -2x + 7
b) Ta có: y’ = f’(x) = 3x2 + 8x ⇒ f’(-1) = 3 – 8 = -5
Mặt khác: x0 = -1 ⇒ y0 = -1 + 4 – 1 = 2
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
y – 2 = -5 (x + 1) ⇔ y = -5x – 3
c) Ta có:
y0 = 1 ⇒ 1 = x2 – 4x + 4 ⇒ x02 – 4x0 + 3 = 0 ⇒ x0 = 1 hoặc x0 = 3
f’(x) = 2x – 4 ⇒ f’(1) = -2 và f’(3) = 2
Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm có phương trình là:
y – 1 = -2 (x – 1) ⇔ y = -2x + 3
y – 1 = 2 (x – 3) ⇔ y = 2x – 5