98. Nghiệm của pt -2cos2x =1 là?
97. Pt cosx=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (0;2018π)
96. Pt sinx=1 có bn nghiệm thuộc khoảng (0;2018π)
93. Nghiệm của pt sin(π.cosx)=1 là?
91. Pt sin = a luôn có nghiệm khi nào?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ngại viết quá hihi, mà hơi ngáo tí cái dạng này lm rồi mà cứ quên
bài trước mk bình luận bạn đọc chưa nhỉ
72.
\(\Leftrightarrow sinx=m+1\)
Do \(-1\le sinx\le1\) nên pt có nghiệm khi và chỉ khi:
\(-1\le m+1\le1\)
\(\Leftrightarrow-2\le m\le0\)
73.
\(\Leftrightarrow cosx=m\)
Do \(-1\le cosx\le1\) nên pt vô nghiệm khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>1\end{matrix}\right.\)
107.
\(\Leftrightarrow tan2x=-\sqrt{3}\)
\(\Leftrightarrow2x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\)
\(2000\pi\le-\frac{\pi}{6}+\frac{k\pi}{2}\le2018\pi\)
\(\Leftrightarrow4000+\frac{1}{3}\le k\le4036+\frac{1}{2}\)
Có \(4036-4001+1=36\) nghiệm
108.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5x=\frac{\pi}{4}+k2\pi\\5x=-\frac{\pi}{4}+n2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\\x=-\frac{\pi}{20}+\frac{n2\pi}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-50\pi\le\frac{\pi}{20}+\frac{k2\pi}{5}\le0\\-50\pi\le-\frac{\pi}{20}+\frac{n2\pi}{5}\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-125-\frac{1}{8}\le k\le-\frac{1}{8}\\-125+\frac{1}{8}\le n\le\frac{1}{8}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-125\le k\le-1\\-124\le n\le0\end{matrix}\right.\)
Có \(-1-\left(-125\right)+1+0-\left(-124\right)+1=250\) nghiệm
109.
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{7\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{7\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}0< -\frac{\pi}{12}+k\pi< \pi\\0< \frac{7\pi}{12}+k\pi< \pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\frac{1}{12}< k< \frac{13}{12}\\-\frac{7}{12}< k< \frac{5}{12}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=0\end{matrix}\right.\) có 2 nghiệm
110.
\(\Leftrightarrow cos2x=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{2\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Ko có đáp án chọn nên ko thể bấm được, chỉ giải được tự luận thôi :)
7.
Đặt \(\left|sinx+cosx\right|=\left|\sqrt{2}sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\right|=t\Rightarrow0\le t\le\sqrt{2}\)
Ta có: \(t^2=1+2sinx.cosx\Rightarrow sinx.cosx=\frac{t^2-1}{2}\) (1)
Pt trở thành:
\(\frac{t^2-1}{2}+t=1\)
\(\Leftrightarrow t^2+2t-3=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\Rightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
\(\Rightarrow x=\left\{\frac{\pi}{2};\pi;\frac{3\pi}{2}\right\}\Rightarrow\sum x=3\pi\)
6.
\(\Leftrightarrow\left(1-sin2x\right)+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x-2sinx.cosx\right)+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)^2+sinx-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-cosx+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx-cosx=0\\sinx-cosx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\frac{\pi}{4}=k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x-\frac{\pi}{4}=\frac{5\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=k\pi\\x=\frac{3\pi}{2}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Pt có 3 nghiệm trên đoạn đã cho: \(x=\left\{\frac{\pi}{4};0;\frac{\pi}{2}\right\}\)
thế 0 với pi vào pt ra 1 số âm 1 số dương => pht có 1 n.................................................................!
(0;pi)=(1;-8.89604401)
Trong khoảng đã cho \(tanx\) luôn dương nên ko cần tìm ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+2sinx.cosx+2cos^2x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+cosx+2cosx\left(sinx+cosx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)=0\)
Do \(0< x< \frac{\pi}{2}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx>0\\cosx>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(sinx+cosx\right)\left(2cosx+1\right)>0\)
Pt vô nghiệm trên \(\left(0;\frac{\pi}{2}\right)\)
91.
PT $\sin x=a$ có nghiệm khi $\max (\sin x)\geq a\geq \min (\sin x)$
$\Leftrightarrow 1\geq a\geq -1$
Hay $a\in [-1;1]$
93.
$\sin (\pi\cos x)=1$
$\Rightarrow \pi\cos x=\pi (\frac{1}{2}+2k)$
$\Leftrightarrow \cos x=2k+\frac{1}{2}$ (trong đó $k$ là số nguyên)
Vì $\cos x\in [-1;1]$ nên $2k+\frac{1}{2}\in [-1;1]$
Vì $k$ nguyên nên $k=0$
$\Rightarrow \cos x=2k+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$
$\Rightarrow x=\pm \frac{\pi}{3}+2n\pi$ với $n$ nguyên.