Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10;10] để phương trình \(sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=2m\) vô nghiệm.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
9 tháng 9 2017
Nếu m = 0 thì phương trình trở thành 1 = 0 : vô nghiệm.
Khi m ≠ 0 , phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi
∆ = m 2 - 4 m ≥ 0 ⇔ m ≤ 0 m ≥ 4
Kết hợp điều kiện m ≠ 0 , ta được m < 0 m ≥ 4
Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.
Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.
Đáp án cần chọn là: A
17 tháng 12 2023
Để tìm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3] nhỏ hơn 10, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].
2. Kiểm tra xem giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.
3. Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.
Bước 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = -x^4 + 4x - m trên đoạn [-1;3].
Để tìm giá trị lớn nhất, chúng ta có thể lấy đạo hàm của hàm số và giải phương trình đạo hàm bằng 0.
y' = -4x^3 + 4
Để tìm giá trị của x khi đạo hàm bằng 0, giải phương trình:
-4x^3 + 4 = 0
X^3 - 1 = 0
( x - 1)( x^2 + x + 1) = 0
Phương trình có 2 nghiệm: x = 1 và x^2 + x + 1 =0 (phương trình bậc 2).
Bước 2: Kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số có nhỏ hơn 10 hay không.
Để kiểm tra giá trị lớn nhất của hàm số, chúng ta có thể thay x = 1 vào hàm số:
y = - 1^4(1) - m = 3 - m
Điều kiện y < 10:
3 - m < 10
- m < 7
m > -7
Bước 3: Đếm số giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện trên.
Trong khoảng [-10;10], có 17 giá trị nguyên. Tuy nhiên, chúng ta chỉ quan tâm đến các giá trị m > -7.
Vậy, có 17 - 7 = 10 giá trị nguyên của m trong khoảng [-10;10] thỏa mãn điều kiện y < 10.
CM
22 tháng 2 2019
Chọn B.
Phương pháp:
Biến đổi đẳng thức đã cho để đưa về dạng phương trình đường tròn (C) tâm I bán kính R.
Từ đó ta đưa bài toán về dạng bài tìm M x ; y ∈ C để O M - a lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Xét các trường hợp xảy ra để tìm a.
Cách giải:
AH
Akai Haruma
Giáo viên
19 tháng 12 2021
Lời giải:
Để $(m^2-4)x=m(m-2)$ có nghiệm duy nhất thì $m^2-4\neq 0$
$\Leftrightarrow (m-2)(m+2)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq \pm 2$
Mà $m$ nguyên và $m\in [-5;5]$ nên $m\in\left\{-5; -4; -3; -1; 0; 1;3;4;5\right\}$
CM
5 tháng 3 2019
Dựa vào BBT, ta thấy phương trình có nghiệm duy nhất
Ta có y = e x là hàm đồng biến trên ℝ và y = e x > 0 với mọi x ∈ ℝ có đồ thị (C)(xem hình 1).
Do đó:
= Nếu m < 0 thì y = m(x+1) là hàm số nghịch biến trên ℝ , có đồ thị là một đường thẳng luôn qua điểm (-1;0) nên luôn cắt đồ thị (C): y = e x tại duy nhất một điểm.
= Nếu m = 0 phương trình vô nghiệm (do y = e x > 0).
= Nếu m > 0 để phương trình có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi đường thẳng
là tiếp tuyến của (C) (như hình 2)
\(sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\sqrt{3}cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=2m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=m\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right).cos\dfrac{\pi}{3}-cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right).sin\dfrac{\pi}{3}=m\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{3}\right)=m\)
\(\Leftrightarrow sin\left(x-\dfrac{2\pi}{3}\right)=m\)
Do \(-1\le sin\left(x-\dfrac{2\pi}{3}\right)\le1\) \(\Rightarrow\) pt vô nghiệm khi và chỉ khi \(\left|m\right|>1\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-10\le m< -1\\1< m\le10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 18 giá trị nguyên của m để pt đã cho vô nghiệm