Cho hệ phương trình: { 2mx y = 2 (m mà than số) { 8x my = m 2a) Giải hệ phương trình khi m = -1b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là x = 2

0

NH

Nguyễn Hoàng Duy

18 tháng 1 2021

cho hệ phương trình

$\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y+1\end{matrix}\right.$

a)giải hệ phương trình khi m=2

b)giải hệ phương trình theo m

c)tìm m để hệ có nghiệm (x;y) là các số dương

d)tìm m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x^2+y^2=1

1

T

tthnew

18 tháng 1 2021

Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.

ĐK: $m\neq 0$

a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:

$\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1$

b) $\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}$

c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:

$x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0$

d) $x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0$ (vô lý)

Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$

Đúng(3)

LX

Le Xuan Mai

6 tháng 1

cho hệ phương trình x+my=3m

mx-y=m²-2 ( m là tham số)

a. giải phương trình với m=-1

b. tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) thỏa mãn (x-1)(m-y),0

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

6 tháng 1

a: Thay m=-1 vào hệ phương trình, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}x-y=3\cdot\left(-1\right)=-3\\-x-y=\left(-1\right)^2-2=-3\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}-2y=-6\\x-y=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=3\\x=y-3=3-3=0\end{matrix}\right.$

NT

Nguyễn Thị Thảo

15 tháng 4 2021

1.Cho hệ phương trình:

{−2mx+y=5mx+3y=1{−2mx+y=5mx+3y=1

a. Giải hệ phương trình khi m=1

b. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn 1010x+10y=9

2. Tìm m để đường thẳng (d): 2mx+3y=2m+1 cắt trục Oy tại điểm có tung độ bằng 3

0

NT

nguyen thuy nga

24 tháng 2 2021

Cho hệ phương trình ( x+y = 2 mx−y = m với m là tham số.

a) Giải hệ phương trình khi m = −2.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho 3x−y = −10.

c) Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) mà x, y là những số nguyên

1

SA

SC__@

24 tháng 2 2021

a) Với m = -2

=> hpt trở thành: $\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.$ <=> $\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.$

Vậy S = {0; 2}

b) Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.$

=> x + mx = 2 + m

<=> x(m + 1) = 2 + m

Để hpt có nghiệm duy nhất <=> $m\ne-1$

<=> x = $\dfrac{m+2}{m+1}$ thay vào pt (1)

=> y = $2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}$

Mà 3x - y = -10

=> $3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10$

<=> $\dfrac{2m+6}{m+1}=-10$ <=> m + 3 = -5(m + 1)

<=> 6m = -8

<=> m = -4/3

c) Để hpt có nghiệm <=> m $\ne$-1

Do x;y $\in$ Z <=> $\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.$

Ta có: $x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}$

Để x nguyên <=> 1 $⋮$m + 1

<=> m +1 $\in$Ư(1) = {1; -1}

<=> m $\in$ {0; -2}

Thay vào y :

với m = 0 => y = $\dfrac{0}{0+1}=0$(tm)

m = -2 => y = $\dfrac{-2}{-2+1}=2$(tm)

Vậy ....

cho hệ phương trình: mx + y=2m +2 x+my=11/ khi m= -3 tìm hệ phương trình2/ tìm m để hệ phương trình có: 1 nghiệm duy nhất, vô nghiệm, vô số nghiệm3/ giải hệ theo m

TC

Tú72 Cẩm

11 tháng 9 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

11 tháng 9 2023

1: mx+y=2m+2 và x+my=11

Khi m=-3 thì hệ sẽ là:

-3x+y=-6+2=-4 và x-3y=11

=>-3x+y=-4 và 3x-9y=33

=>-8y=29 và 3x-y=4

=>y=-29/8 và 3x=y+4=3/8

=>x=1/8 và y=-29/8

2: Để hệ có 1 nghiệm duy nhất thì $\dfrac{m}{1}< >\dfrac{1}{m}$

=>m^2<>1

=>m<>1 và m<>-1

Để hệ vô số nghiệm thì $\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{2m+2}{11}$

=>(m=1 hoặc m=-1) và (11m=2m+2)

=>$m\in\varnothing$

Để hệ vô nghiệm thì m/1=1/m<>(2m+2)/11

=>m=1 hoặc m=-1

TC

Tú72 Cẩm

11 tháng 9 2023

bạn giúp mình trả lời câu hỏi toán mình mới đăng trong trang của mình được ko ạ

M

mynameisbro

20 tháng 1

cho hệ phương trình $\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\\left(m+1\right)x+my=7\end{matrix}\right.$

a) chứng minh rằng: với mọi m thì hệ phương trình luôn có nghiệm x,y thỏa mãn x.y =< 1

b) tìm m là số nguyên để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn x.y>0

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

20 tháng 1

Lời giải:

a.

Từ $x+y=2\Rightarrow y=2-x$. Thay vào PT(2):
$(m+1)x+m(2-x)=7$

$\Leftrightarrow x+2m=7$

$\Leftrightarrow x=7-2m$

$y=2-x=2-(7-2m)=2m-5$

Vậy hpt có nghiệm $(x,y)=(7-2m, 2m-5)(*)$

Nếu $x,y$ có 1 số $\geq 0$, một số $\leq 0$ thì $xy\leq 0< 1$

Nếu $x,y$ cùng $\geq 0$ thì áp dụng BĐT Cô-si:

$2=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq 1$

Vậy tóm lại $xy\leq 1(**)$
Từ $(*); (**)$ suy ra với mọi $m$ thì hpt luôn có nghiệm $x,y$ thỏa mãn $xy\leq 1$

b.

$xy>0$

$\Leftrightarrow (7-2m)(2m-5)>0$

$\Leftrightarrow 7> 2m> 5$

$\Leftrightarrow \frac{7}{2}> m> \frac{5}{2}$

Do $m$ nguyên nên $m=3$

Thử lại thấy đúng.

TM

Trần Mun

31 tháng 1

Bài 3: Cho hệ phương trình:
$\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.$

a) Giải hệ khi m=1

b) Tìm tất cả các giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn x+y=2

2

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

31 tháng 1

a: Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}x-y=1\\2x+y=4\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}3x=5\\x-y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{3}\\y=x-1=\dfrac{5}{3}-1=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.$

b: Để hệ có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{m}{2}\ne-\dfrac{1}{m}$

=>$m^2\ne-2$(luôn đúng)

$\left\{{}\begin{matrix}mx-y=1\\2x+my=4\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\2x+m\left(mx-1\right)=4\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}y=mx-1\\x\left(m^2+2\right)=m+4\end{matrix}\right.$

=>$\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m+4}{m^2+2}\\y=\dfrac{m\left(m+4\right)}{m^2+2}-1=\dfrac{m^2+4m-m^2-2}{m^2+2}=\dfrac{4m-2}{m^2+2}\end{matrix}\right.$

x+y=2

=>$\dfrac{m+4+4m-2}{m^2+2}=2$

=>$2m^2+4=5m+2$

=>$2m^2-5m+2=0$

=>(2m-1)(m-2)=0

=>$\left[{}\begin{matrix}2m-1=0\\m-2=0\end{matrix}\right.$

=>$\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{2}\\m=2\end{matrix}\right.$

AG

@GiaSu0099

31 tháng 1

TD

trung dũng trần

12 tháng 2 2021

Bài 3. Cho hệ phương trình: $\left\{{}\begin{matrix}x-my=1\\x+y=m^2\end{matrix}\right.$ với m là tham số.

a) Giải hệ phương trình với m = 3.

b) Tìm m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.

c) Tìm m để hệ phuwong trình trên vô số nghiệm.

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

12 tháng 2 2021

a) Thay m=3 vào hệ phương trình, ta được:

$\left\{{}\begin{matrix}x-3y=1\\x+y=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4y=-8\\x+y=9\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=9-y\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=2\end{matrix}\right.$

Vậy: Khi m=3 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=2\end{matrix}\right.$

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì $\dfrac{1}{1}\ne\dfrac{-m}{1}$

$\Leftrightarrow-m\ne1$

hay $m\ne-1$

Vậy: Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì $m\ne-1$

c) Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì $\dfrac{1}{1}=\dfrac{-m}{1}=\dfrac{1}{m^2}$

$\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=1\\m^2=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-1\\m\in\left\{1;-1\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-1$

Vậy: Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì m=-1

TA

Trương Anh Tú

7 tháng 1 2023

Cho hệ phương trình (m là tham số): 2mx+y=2 8x+my=m+2 Giải và biện luận hệ phương trình đã cho theo m Mn giúp em với ạ

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 1 2023

2mx+y=2 và 8x+my=m+2

=>y=2-2mx và 8x+m(2-2mx)=m+2

=>$\left\{{}\begin{matrix}8x+2m-2m^2x-m-2=0\\y=-2mx+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(-2m^2+8\right)=-m+2\\y=-2mx+2\end{matrix}\right.$

=>2(m-2)(m+2)x=m-2 và y=-2mx+2

Nếu m=2 thì hệpt có vô số nghiệm

Nếu m=-2 thìhệ pt vn

Nếu m<>2; m<>-2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

$\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2\left(m+2\right)}\\y=-2m\cdot\dfrac{1}{2\left(m+2\right)}+2=-\dfrac{m}{m+2}+2=\dfrac{-m+2m+4}{m+2}=\dfrac{m+4}{m+2}\end{matrix}\right.$