Cho phương trình \(x^2-2x+1+2m=0\)(1)
a) Tìm m để pt (1) có nghiệm kép. tìm nghiệm kép đó
b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1; x2 thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2=8\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 3 2022
a,để pt có nghiệm kép
\(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)
b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)
c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)
Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
26 tháng 4 2020
A, ta có: \(\Delta’\)=m2-1
Vậy trình có 2 nghiệm phân biệt <=> m2-1>0 => m>1
B,Phương trình có nghiệm kép khi: m2-1=0 => m=+- 1
Nghiem kép đó là: 0
26 tháng 4 2020
\(x^2+2\left(m+1\right)x+2m+2=0\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m+2\right)=m^2-1\)
a, Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow m^2>1\)
\(\Leftrightarrow m^2-1>0\)
\(\Leftrightarrow m< -1;m>1\)
b, Phương trinh có nghiệm kép khi:
\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow m^2-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow m\le-1;m\ge1\)
Theo Viet ta có:
\(x_1+x_2=-2\left(m+1\right)\)
\(x_1x_2=2\left(m+1\right)\)
\(x_1^2+x_2^2=8\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=8\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m-8=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=-2\end{cases}}\)
So với điều kiện phương trình có nghiệm m=1 ; m =-2
LA
3 tháng 5 2022
1.
xét delta có
25 -4(-m-3)
= 25 + 4m + 12
= 4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)
2.
a) xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> -4m + 37 = 0
=> m = \(\dfrac{37}{4}\)
b)
xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0
=> -4m + 37 > 0
=> m < \(\dfrac{37}{4}\)
Y
30 tháng 3 2023
\(a,\)Để pt \(x^2+\left(2m+1\right)x+m\left(m-1\right)=0\) có nghiệm kép thì \(\Delta=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-4\left(m^2-m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+1-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow8m+1=0\)
\(\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{8}\)
Thay \(m=-\dfrac{1}{8}\) vào pt
\(\Rightarrow x^2+\left[2.\left(-\dfrac{1}{8}\right)+1\right]x-\dfrac{1}{8}\left(-\dfrac{1}{8}-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{64}=0\)
\(\Rightarrow x=-\dfrac{3}{8}\)
\(b,\) Thay \(m=1\) vào pt :
\(\Rightarrow x^2+\left(2.1+1\right)x+1\left(1-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x^2+3x=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)
15 tháng 4 2021
b, Để phương trình có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\)
hay \(\left(2m+8\right)^2-4.m^2=4m^2+32m+64-4m^2=32m+64\ge0\)
\(\Leftrightarrow32m\ge64\Leftrightarrow m\ge2\)
Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+32m+64\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+32m+64-2x_1x_2\)
\(=4m^2+32m+64-2m^2=2m^2+32m+64\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=-2\)hay \(2m^2+32m+66=0\Leftrightarrow m=-8+\sqrt{31}\left(ktm\right);m=-8-\sqrt{31}\left(ktm\right)\)
15 tháng 4 2021
a) Thay m=8 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(8+4\right)x+8^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)
\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot1\cdot64=576-256=320\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+8\sqrt{5}}{2}=12+4\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{24-8\sqrt{5}}{2}=12-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=12+4\sqrt{5};x_2=12-4\sqrt{5}\)
25 tháng 1 2023
a: Thay x=-1 vào (6), ta được:
1+2m+m+6=0
=>3m+7=0
=>m=-7/3
x1+x2=-2m/1=-2*7/3=-14/3
=>x2=-14/3-x1=-14/3+1=-11/3
b: \(\text{Δ}=0^2-2\left(2m+m+6\right)=-2\left(3m+6\right)\)
Để phương trình có nghiệm kép thì 3m+6=0
=>m=-2
Khi m=-2 thì (6) sẽ là x^2+2*(-2)-2+6=0
=>x^2-4x+4=0
=>x=2
29 tháng 1 2023
ụa bạn ơi, trên câu a á m= -7/3 vậy sao xuống dưới thành 7/3 rồi
21 tháng 1
a: \(x^2-2ax+a^2-a+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-2a\right)^2-4\cdot1\cdot\left(a^2-a+1\right)\)
\(=4a^2-4a^2+4a-4\)
=4a-4
Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
=>4a-4=0
=>4a=4
=>a=1
Thay a=1 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot1\cdot x+1^2-1+1=0\)
=>\(x^2-2x+1=0\)
=>\(\left(x-1\right)^2=0\)
b: Để phương trình có hai nghiệm thì Δ>=0
=>4a-4>=0
=>4a>=4
=>a>=1
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-\left(-2a\right)}{1}=2a\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{a^2-a+1}{1}=a^2-a+1\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+2a\cdot x_2=9\)
=>\(x_1^2+x_2\left(x_1+x_2\right)=9\)
=>\(\left(x_1^2+x_2^2\right)+x_1\cdot x_2=9\)
=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2=9\)
=>\(\left(2a\right)^2-\left(a^2-a+1\right)=9\)
=>\(4a^2-a^2+a-1-9=0\)
=>\(3a^2+a-10=0\)
=>\(3a^2+6a-5a-10=0\)
=>(a+2)(3a-5)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}a+2=0\\3a-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-2\left(lọai\right)\\a=\dfrac{5}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
8 tháng 8 2023
a: khi m=1 thì pt sẽ là:
x^2+3x+1=0
=>\(x=\dfrac{-3\pm\sqrt{5}}{2}\)
b: Δ=(2m+1)^2-4m^2
=4m+1
Để phương trình có nghiệm kép thì 4m+1=0
=>m=-1/4
Khi m=-1/4 thì pt sẽ là:
x^2+x*(-1/4*2+1)+(-1/4)^2=0
=>x^2+1/2x+1/16=0
=>(x+1/4)^2=0
=>x+1/4=0
=>x=-1/4
a) Tìm m sao cho \(\Delta=0\)rồi thay vào pt tìm nghiệm
b)\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2-2.\left(1+2m\right)=8\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Cho mình bổ sung thêm phần xác định m chút nha
Áp dụng hệ thức viets vào phương trình (1 ) ta có
\(x_1+x_2=S=-2;x_1.x_2=p=1+2m\) Hai số x1 và x2 tồn tại khi \(S^2-4P\ge0\Leftrightarrow4-4\left(1+2m\right)\ge0\)=> \(-8m\ge0\Rightarrow m\le0\)