Question

[Jeric]

Bài 1: Cho hàm số y = \(ax^2+bx+c\) (P). Tính a,b,c biết:

Đường thẳng y = 3 cắt (P) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 3; hàm số đạt GTNN bằng -1.

Bài 2: Cho parabol (P): y = \(-x^2+4x-2\) và đường thẳng d: y = \(-2x+3m\). Tìm các giá trị của m để d và (P) có một giao điểm nằm trên đường thẳng y = -2

Answer 1

[Đào Ngọc Hoa]

Bài 1: Vì đường thẳng y=3 cắt đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c\) tại hai điểm có hoành độ là -1 và 3 nên ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=3\\a.3^2+b.3+c=3\end{matrix}\right.\)(1)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=3\\9a+3b+c=3\end{matrix}\right.\)

lại có hàm số đạt GTNN bằng -1 nên ta có: \(\dfrac{-\Delta}{4a}=-1\Leftrightarrow b^2-4ac=4a\)(2)

Từ (1) (2) ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a-b+c=3\\9a+3b+c=3\\b^2=4ac+4a\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8a+4b=0\\a-b+c=3\\b^2=4ac+4a\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b^2+2bc+2b=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b\left(b+2c+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b=0\end{matrix}\right.\)hoặc\(\left\{{}\begin{matrix}b=-2a\\a-b+c=3\\b+2c=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=0\\c=3\end{matrix}\right.\)(vô lý) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{b}{2}\\-\dfrac{3}{2}b+c=3\\\dfrac{1}{2}b+c=-1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=-2\\c=0\end{matrix}\right.\)

Bài 2: Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của pt:

\(-x^2+4x-2=-2x+3m\)\(\Leftrightarrow x^2-6x+3m+2=0\)

\(\Rightarrow\Delta'=\left(-3\right)^2-3m-2=7-3m\)

Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow7-3m\ge0\Leftrightarrow\dfrac{7}{3}\ge m\)

Để (d) và (P) có giao điểm nằm trên đt y=-2 thì tồn tại giá trị x và m là nghiệm của hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+4x-2=-2\\-2x+3m=-2\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2-4x=0\\2x-3m=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\m=-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x=4\\m=2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)