Cho x = a/b, y = c/d, z = m/n biết a.d - b.c = 1 ; c.n - d.m =1; b,d,n > 0
So sánh x, y, z.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VM
6 tháng 9 2019
b)
Để \(\frac{a}{b}>\frac{a+c}{b+d}\) thì \(a.\left(b+d\right)>b.\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow ab+ad>ab+bc\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)
Để \(\frac{a+c}{b+d}>\frac{c}{d}\) thì \(\left(a+c\right).d>\left(b+d\right).c\)
\(\Rightarrow ad+cd>bc+dc\)
\(\Rightarrow ad>bc\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{c}{d}\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
NT
1
25 tháng 5 2019
a) x và y là số hữu tỉ nên x có dạng a/b,y có dạng c/d
vì x<y =>a/b<c/d
(=)a.d<b.c(đpcm)
26 tháng 5 2016
Để ab <a+cb+d thi thì a(b+d)<b(a+c) <=> ab+ad< ab+ bc<=>ad<bc<=> ab <cd
Dê a+cb+d <cd thi (a+c).d<(b+d).c <=> ad+cd<bc+cd<=>ad<bc<=> ab <cd
12 tháng 6 2018
Làm nhắn gọn hơn thì
1
a/b < c/d
=> ad/bd < cb/db
=> ad < cb
2
ad < cb
=>ad /bd < cb/bd
Chúc pn hc tốt
Ta có: \(b,d,n>0\Rightarrow bd>0;dn>0\)
\(x=\dfrac{a}{b}\Rightarrow a=bx;y=\dfrac{c}{d}\Rightarrow c=dy;z=\dfrac{m}{n}\Rightarrow m=nz\)
Thay vào đề bài, ta có: \(bdx-bdy=1\) và \(dny-dnz=1\)
\(\Rightarrow bd\left(x-y\right)=1\) và \(dn\left(y-z\right)=1\)
Các tích này là số dương mà bd > 0; dn > 0
Nên x - y > 0 và y - z > 0
hay x > y > z.
Vậy ...