1. Cho 3 số a,b,c, thỏa mãn abc khác 1; a2/b+c + b2/a+c + c2/b+a = 0
Chứng minh rằng: a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
2. Rút gọn biểu thức A = (a4 - 5a2 + 4)/(a4 - a2 + 4a - 4)
3. Cho m,n thuộc Z. Chứng minh rằng: mn(m2 - n2) chia hết cho 6
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= (x - 2)(x - 4)(x2 - 6x + 10)
5. Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2/3(AB + AC + BC)
...
Đọc tiếp
1. Cho 3 số a,b,c, thỏa mãn abc khác 1; a2/b+c + b2/a+c + c2/b+a = 0
Chứng minh rằng: a/b+c + b/a+c + c/a+b = 1
2. Rút gọn biểu thức A = (a4 - 5a2 + 4)/(a4 - a2 + 4a - 4)
3. Cho m,n thuộc Z. Chứng minh rằng: mn(m2 - n2) chia hết cho 6
4. Tìm giá trị nhỏ nhất của A= (x - 2)(x - 4)(x2 - 6x + 10)
5. Gọi H là trực tâm của tam giác nhọn ABC. Chứng minh rằng: HA + HB + HC < 2/3(AB + AC + BC)
1)\(\dfrac{a^2}{b+c}+\dfrac{b^2}{a+c}+\dfrac{c^2}{b+a}=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\left(\dfrac{a}{b+c}+1\right)+b\cdot\left(\dfrac{b}{a+c}+1\right)+c\left(\dfrac{c}{a+b}+1\right)-a-b-c=0\)
\(\Leftrightarrow a\cdot\dfrac{a+b+c}{b+c}+b\cdot\dfrac{a+b+c}{a+c}+c\cdot\dfrac{a+b+c}{a+b}-a-b-c=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a+b+c=0\left(loai\right)\\\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}-1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}=1\left(đpcm\right)\)
p/s:đề thiếu và dư đk
Ai biết giải thì giúp mình mấy bài toán này với, mình xin cảm ơn rất nhiều