1) Tìm ba số a , b , c biet :
a.b.c+c=319 ; a.b.c+b=317 ; a.b.c+a=419
ai làm nhanh mà đúng thì mink tick cho nha
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Từ a/3 = b/2 = c/5 và a - b + c = 10,2
ADTCDTSBN , ta có:
a/3 = b/2 = c/5 = a-b+c/3-2+5 = 10,2/6 = 1,7
Vì a/3 = 1,7 => 1,7 .3 = 5,1
b/2 = 1,7 => 1,7 . 2 = 3,4
c/5 = 1,7 => 1,7 . 5 = 8,5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{5}=\frac{a-b+c}{3-2+5}=\frac{10,2}{6}=1,7\)
\(\frac{a}{3}=1,7\Rightarrow a=1,7.3=5,1\)
\(\frac{b}{2}=1,7\Rightarrow b=1,7.2=3,4\)
\(\frac{c}{5}=1,7\Rightarrow c=1,7.5=8,5\)
Nếu không có thêm điều kiện gì của $a,b,c$ thì có vô số số $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện trên bạn nhé.
\(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+a}=1-\frac{1}{1+b}+1-\frac{1}{1+c}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{1+a}=\frac{b}{1+b}+\frac{c}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{bc}{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\left(\text{ta áp dụng BĐT cô-si}\right)\)
\(\frac{1}{1+b}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+c\right)}}\)
Tương tự, ta có:
\(\frac{1}{1+c}\ge2\sqrt{\frac{ac}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}}\)
Nhân theo vế. ta có: \(\frac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge8\frac{\sqrt{a^2b^2c^2}}{\left(1+a\right)^2\left(1+b\right)^2\left(1+c\right)^2}=\frac{8abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow abc\le\frac{1}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(Q=abc;MAX_Q=\frac{1}{8}\Leftrightarrow a=b=c=\frac{1}{2}\)
P/s: Ko chắc
Giả sử : \(2\le c\le b\le a\) (1)
Lại có : a.b.c < a.b + b.c + c.a \(\Rightarrow1< \frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\) (2)
Từ (1) ta có: \(\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}\le\frac{3}{c}\Rightarrow1< \frac{3}{c}\Rightarrow c< 3\Leftrightarrow c=2\)
Thay c = 2 vào (2) ta được :
\(\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\le\frac{2}{b}\Rightarrow b\le4\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=2\\b=3\end{cases}}\)
- Với b = 2 , ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2}>0\)(đúng với mọi số nguyên tố a)
- Với b = 3 , ta có : \(\frac{1}{2}< \frac{1}{a}+\frac{1}{3}\Rightarrow\frac{1}{a}>\frac{1}{6}\Rightarrow a< 6\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=3\\a=5\end{cases}}\)
Vậy (a;b;c) = (5;3;2) ; (3;3;2) ; (2;2;a) (a là số nguyên tố bất kì)
Giả sử a≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bca≤b≤c⇒ab+bc+ca≤3bc. Theo giả thiết abc<ab+bc+caabc<ab+bc+ca (1) nên abc<3bc⇒a<3abc<3bc⇒a<3 mà a là số nguyên tố nên a = 2. Thay a = 2 vào (1) được 2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c)2bc<2b+2c+bc⇒bc<2(b+c) (2)
Vì b≤c⇒bc<4c⇒b<4b≤c⇒bc<4c⇒b<4. Vì b là số nguyên tố nên b = 2 hoặc b = 3. Với b = 2 thay vào (2) được 2c < 4 + 2c đúng với mọi c là số nguyên tùy ý. Với b = 3 thay vào (2) được c < 6 nên c = 3 hoặc c = 5
Vậy (2; 2; c), (2; 3; 3), (2; 3; 5) với c là số nguyên tố tùy ý