Cho tứ diện ABCD. Gọi M; N; P lần lượt là các điểm thuộc cạnh AB; AC; BD; M N ∩ B C = I ; M P ∩ A D = J ; N J ∩ I P = K . Tìm mệnh đề đúng:
A. C; D; I thẳng hàng
B. C; M; K thẳng hàng
C. C; D; K thẳng hàng
D. M; I; J thẳng hàng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B
Ta có:
V M N P Q V A B C D = 1 3 . 1 3 2 = 1 27 ⇒ V M N P Q = V A B C D 27 = 9 3 27 = 3 3 c m 3
Đáp án B
Gọi N, P, Q lần lượt là trung điểm của Ad, CD, BC.
Ta có: B D ⊥ A H C nên B D ⊥ A C . Do đó M N ⊥ N P . Mà MNPQ là hình bình hành.
Thiết diện là hình vuông MNPQ.
Gọi Q là trung điểm AD chứng mình MNPQ là hình bình hành ⇒ M, N, P, Q cùng thuộc một mặt phẳng ⇒ thiết diện là hình bình hành.
Đáp án C
Xét (MNE) và (BCD) có:
E là điểm chung
BC // MN ⇒ BC // (MNE)
⇒ Giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d đi qua E và song song BC
d cắt BD tại H
⇒ MNEH là thiết diện cần tìm
Xét tứ giác MNEH có MN // EH ( // BC)
⇒ MNEH là hình thang
Đáp án là D
Trong mặt phẳng (ABD) qua P kẻ đường thẳng song song AB cắt AD tại Q ta có
Dễ thấy MN là đường trung bình tam giác ABC nên MN//AB//PQ,nên 4 điểm M,N,P,Q đồng phẳng và MN=3a, thiết diện cần tim chính là hinh thang MNPQ, do tất cả các cạnh cạnh của tứ diện bằng 6a nên tam giác BNP = tam giác AMQ => NP = MQ vậy MNPQ là hình thang cân, ta có
Kẻ đường cao QI có