Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Hãy tính lần lượt độ dài các đoạn EF,DH nếu biết:
a)DE=3cm; DF=4cm
b)DE=12cm;DF=9cm
c)DE=12cm;DF=5cm
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đương nhiên ( áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông )
b) \(\text{EF}=\sqrt{DE^2+DF^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20\) (cm )
ta có DE^2 = EH . EF => EH = DE^2/ EF = 12^2 / 20 = 7.2 ( cm )
DH = DE.DF / EF = 9,6 ( cm )
a: \(EF=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Xet ΔEDF có EK là phân giác
nên DK/DE=FK/FE
=>DK/3=FK/5=(DK+FK)/(3+5)=8/8=1
=>DK=3cm; FK=5cm
b: Xet ΔDEK vuông tại D và ΔHEI vuông tại H có
góc DEK=góc HEI
=>ΔDEK đồng dạng với ΔHEI
=>ED/EH=EK/EI
=>ED*EI=EK*EH
c: góc DKI=90 độ-góc KED
góc DIK=góc HIE=90 độ-góc KEF
mà góc KED=góc KEF
nên góc DKI=góc DIK
=>ΔDKI cân tại D
mà DG là trung tuyến
nên DG vuông góc IK
a) Ta có: \(DN=\dfrac{DE}{2}\)(N là trung điểm của DE)
\(DM=\dfrac{DF}{2}\)(M là trung điểm của DF)
mà DE=DF(ΔDEF cân tại D)
nên DN=DM
Xét ΔDNH vuông tại H và ΔDMH vuông tại M có
DN=DM(cmt)
DH chung
Do đó: ΔDNH=ΔDMH(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{NDH}=\widehat{MDH}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)
Xét ΔEDH và ΔFDH có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\)(cmt)
DH chung
Do đó: ΔEDH=ΔFDH(c-g-c)
Suy ra: HE=HF(Hai cạnh tương ứng)
\(a,EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=15\left(cm\right)\left(pytago\right)\\ \Rightarrow\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\\ \cos\widehat{E}=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\\ \tan\widehat{E}=\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}\\ \cot\widehat{E}=\dfrac{1}{\tan\widehat{E}}=\dfrac{4}{3}\\ b,Áp.dụng.HTL:DH\cdot EF=DE\cdot DF\\ \Rightarrow DH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7,2\left(cm\right)\)
a) \(EF=\sqrt{3^2+4^2}=5\)(cm)
\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)
b) \(EF=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)
\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cm\right)\)
c) \(EF=\sqrt{12^2+5^2}=13\left(cm\right)\)
\(DH=\dfrac{DE\cdot DF}{EF}=\dfrac{5\cdot12}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)