Cho tam giác ABC . Kẻ đọan thẳnh BM sao cho góc ABM so le trong và bằng góc A ; BM = AC . Kẻ đọan thẳng CN sao cho góc ACN so le trong và bằng góc A ; CN = AB . Chứng minh rằng A là trung điểm của đọan thẳng MN
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
14 tháng 9 2016
Dễ dàng chứng minh được \(\Delta BAM=\Delta CNA\left(=\Delta ABC-c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow AM=AN\)
Lại có :
Góc A1 = Góc B2
Góc A3 = Góc C2
Do đó góc A1 + Góc A2 + Góc A3 = Góc ABC + Góc ACB + Góc CAB = 180o
Vậy nên M, A , N thẳng hàng, mà AM = AN nên A là trung điểm MN.
Vậy ...
14 tháng 9 2016
Bài này dễ lắm, chỉ cần suy nghĩ một tý là xong ngay thôi mà, chắc mình không cần vẽ hình nữa đau nhỉ
Theo đề ra ta có : góc ABM = góc BAC
góc ACN = góc BAC
Suy ra : góc ABM = góc ACN
Xét tam giác MBA và tam giác ACN có :
BM = AC ( gt )
góc ABM = góc ACN ( cmt )
CN = AB
Do đó tam giác MBA = tam giác ACN ( c.g.c )
Suy ra AM = AN ( hai cạnh tương ứng )
Vậy A là trung điểm của đoạn thẳng MN
CM
25 tháng 12 2017
Ta có B A M ^ = B ^ suy ra AM // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).
C A N ^ = C ^ suy ra AN // BC (vì có cặp góc so le trong bằng nhau).
Theo tiên đề Ơ-clít qua điểm A chỉ có một đường thẳng song song với BC, do đó ba điểm M, A, N thẳng hàng
TT
21 tháng 4 2021
a/ Xét t/g ABM vg tại A và t/g DBM vg tại D có
BM : chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}\)
=> t/g ABM = t/g DBM
=> AB = BD
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^O\) => \(\widehat{ABC}=60^o\)
=> t/g ABD đều
b/ t/g ABM = t/g DBM
=> AM = DM ; \(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}=90^o\)
Suy ra t/g CMD vg tại D
=> MC > DM
=> MC > AM
c/ Xét t/g MAE vg tại A và t/g MDC vg tại D có
AM = MD
AE = DC
=> t/g MAE = t/g MDC
=> \(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)
Mà 2 góc này đối đỉnh
=> D,M,E thẳng hàng
21 tháng 4 2021
a) Xét ΔABM vuông tại A và ΔDBM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)(BM là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\))
Do đó: ΔABM=ΔDBM(cạnh huyền-góc nhọn)
?
Bạn tự vẽ hình nha ==''
ABM so le trong và bằng góc A
=> AC // BM
Xét tam giác ABM và tam giác NCA có:
AB = NC
ABM = NCA ( = BAC)
BM = CA (chứng minh trên)
=> Tam giác ABM = Tam giác NCA (c.g.c)
=> AMB = NAC (2 góc tương ứng)
mà AMB + MAC = 1800 (AC // BM, 2 góc trong cùng phía)
=> NAC + MAC = 1800
=> AN và AM là 2 tia đối
=> A , N , M thẳng hàng
mà AN = AM (tam giác ABM = tam giác NCA)
=> A là trung điểm của MN
Chúc bạn học tốt ^^