Cho tam giác abc vuông tại A có đường cao AH. TrênAH lấy điểm I (I khác A và H). Gọi D là hình chiếu của C trên BI

LH

Lê Hoàng Minh

24 tháng 8 2021 - olm

Cho tam giác abc vuông tại A có đường cao AH. TrênAH lấy điểm I (I khác A và H). Gọi D là hình chiếu của C trên BI; BD cắt AC tại E. Chứng minh:a. AB²= BI.BDb. kéo dài AB cắt DC tại M. Chứng minh MA.MB = MD.MCc. BE.BD + CE.CA= BC²d. Nối ME cắt BC ở F. Chứng minh: E là giao của các đường phân giác trong tam giác...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thị Tú Nhi

12 tháng 3 2020 - olm

Cho tam giác ABC nhọn (AC>AB) có đường cao AH sao cho AH=HC. Trên AH lấy I sao cho HB = HI . Gọi Pvaf Q là trung điểm của BI và Ac ; Mvaf N là hình chiếu của H trên AB và IC ; K là giao điểm của CI và AB , D là giao điểm của BI và Ac
a) chứng minh I là trực tâm của tam giác ABC
b)chứng minh HNKM là hình vuông
c) chứng minh N,P,M,Q thẳng hàng

#Toán lớp 8

0

L

Long

13 tháng 9 2015 - olm

1,Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm E cố định , trên cạnh BC lấy điểm F cố định ( E khác A và C; F khác B và C). Trên cạnh AB lấy điểm D di động ( D khác A và B) . Hãy xác định vị trí điểm D trên đường thẳng AB sao cho DE^2+DF^2 có giá trị nhỏ nhất. 2,Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Gọi I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác, E,F,D lần lượt là hình chiếu của I trên AC,...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NB

Nguyễn Bảo Châu

25 tháng 11 2018 - olm

cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH .dựng hình chữ nhật AHCK .Gọi I là hình chiếu của H trên AC .Gọi M.N lần lượt là trung điểm của IC và AK .CM : MN vuông góc với BI

#Toán lớp 8

0

NQ

Nguyễn Quốc Gia Huy

11 tháng 8 2017 - olm

Cho tam giác ABC cân tại A. Đường cao AH. Gọi I là hình chiếu của H trên AC. Gọi M là trung điểm của HI. Chứng minh BI vuông góc với AM.

#Toán lớp 8

0

BC

Big City Boy

4 tháng 4 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác BI. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại D. Gọi E là giao điểm của AB và CD. Gọi F là hình chiếu của D trên BE. Chứng minh: (BD/DE)^2=BF/EF

#Toán lớp 8

2

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 4 2021

Lời giải:

Xét tam giác $BFD$ và $BDE$ có:

$\widehat{B}$ chung

$\widehat{BFD}=\widehat{BDE}=90^0$

$\Rightarrow \triangle BFD\sim \triangle BDE$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{BF}{BD}=\frac{BD}{BE}\Rightarrow BD^2=BF.BE(1)$

Tương tự, ta chứng minh được $\triangle EFD\sim \triangle EDB$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{EF}{ED}=\frac{ED}{EB}\Rightarrow DE^2=EF.EB(2)$
Từ $(1);(2)\Rightarrow (\frac{BD}{DE})^2=\frac{BF}{EF}$

Ta có đpcm.

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

5 tháng 4 2021

Hình vẽ:

undefined

Đúng(1)

NH

Ngọc Hân Nguyễn

11 tháng 3 2022

Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6 cm, AC = 8 cm. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại I. Vẽ IK vuông góc với BC tại K.d) Gọi H là giao điểm của BI và AK. Chứng minh H là hình chiếu của A trên đường thẳng AK.e) Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại D và cắt IK tại E. Chứng minh IBE =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 7

0

M

Miku

11 tháng 11 2021 - olm

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết BC=8cm, AB=4cm.
a) Giải tam giác vuông ABC
b) Tính AH,BH,HC

c) Trên cạnh AC lấy điểm K (K khác A, K khác C). Gọi D là hình chiếu của A trên BK. Chứng minh BD.BK=BH.BC

#Toán lớp 9

0

NT

Nguyễn Thùy Anh

4 tháng 10 2023

cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D là hình chiếu của H trên AB. Gọi I là trung điểm HD, Chứng minh CD vuông góc với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2023

Gọi K là trung điểm của BD

Xét ΔDBH có

K,I lần lượt là trung điểm của DB,DH

=>KI là đường trung bình của ΔDBH

=>KI//BH

Ta có: KI//BH

AH$\perp$BH

Do đó: KI$\perp$AH

Xét ΔAKH có

KI,HD là các đường cao

KI cắt HD tại I

Do đó: I là trực tâm

=>AI$\perp$HK

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường cao

nên H là trung điểm của BC

Xét ΔBDC có

K,H lần lượt là trung điểm của BD,BC

=>KH là đường trung bình

=>KH//DC

Ta có: KH//DC
AI$\perp$KH

Do đó: AI$\perp$DC

Đúng(0)

NK

Nguyễn Khánh An

27 tháng 7 2023 - olm

cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH (H thuộc BC) a) biết HB = 4cm , HC = 9cm. tính AH và số đo góc ABC b) gọi D là hình chiếu của H trên AB; E là hình chiếu của H trên AC. chứng minh CE.BD.AC.AB = AH4 c) kẻ AI vuông góc với ED (I thuộc BC). chứng minh I là trung điểm BC giải chi tiết giúp mình ạ! mình cảm ơn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

CTVHS VIP

28 tháng 7 2023

a/

$AH^2=HB.HC$ (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích các hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

$\Rightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=\sqrt{4.9}=6cm$

$\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{6}{4}=\dfrac{3}{2}$

b/

Xét tg vuông AHB có

$HB^2=BD.AB$ (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giữa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Xét tg vuông AHC có

$HC^2=CE.AC$ (lý do như trên)

$CE.BD.AC.AB=HB^2.HC^2=\left(HB.HC\right)^2$

Mà $HB.HC=AH^2$ (cmt)

$\Rightarrow CE.BD.AC.AB=AH^4$

c/

$HD\perp AB;AC\perp AB$ => HD//AC => HD//AE

$HE\perp AC;AB\perp AC$ => HE//AB => HE//AD

=> ADHE là hình bình hành mà $\widehat{A}=90^o$ => ADHE là HCN

Xét tg vuông ADH và tg vuông ADE có

HD = AE (cạnh đối HCN)

AD chung

=> tg ADH = tg ADE (Hai tg vuông có 2 cạnh góc vuông = nhau)

$\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{AHD}$

$\widehat{AHD}=\widehat{B}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$ )

$\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{B}$ (1)

$\widehat{C}+\widehat{B}=90^o$ (2)

$\widehat{IAE}+\widehat{AED}=90^o\Rightarrow\widehat{IAE}+\widehat{B}=90^o$ (3)

Từ (2) và (3) => $\widehat{IAE}=\widehat{C}$ => tg AIC cân tại I => IA=IC

Ta có

$\widehat{IAE}+\widehat{BAI}=\widehat{A}=90^o$

$\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{BAI}=90^o$ mà $\widehat{C}+\widehat{B}=90^o$

$\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{B}$ => tg ABI cân tại I => IA=IB

Mà IA= IC (cmt)

=> IB=IC => I là trung điểm của BC

Đúng(0)

LH

Lâm Hoàng

16 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Gọi E,D lần lượt là hình chiếu của H lên AC, AB.

a, ADHE là hcn

b, Gọi O là tđ của Ah. Cm E,O,D thẳng hàng

c, Trên tia đối của tia AE lấy điểm M sao cho AM =AE.Tia MD cắt BH tại K. Gọi I là tđ của MK. Cm AO//MD và C,O,I thẳng hàng

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác ADHE có

$\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0$

=>ADHE là hình chữ nhật

b: ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của AH

nên O là trung điểm của DE

c: Ta có: ADHE là hình chữ nhật

=>DH=AE và DH//AE

Ta có: DH//AE
M$\in$AE

Do đó: DH//AM

Ta có: DH=AE

AE=AM

DO đó: DH=AM

Xét tứ giác AHDM có

DH//AM

DH=AM

Do đó: AHDM là hình bình hành

=>AH//MD

=>AO//MD

Đúng(1)

LH

Lâm Hoàng

16 tháng 12 2023

C.ơnnnn

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP