Cho tam giac ABC. Co AH là đường cao ( H thuộc BC) biết AC =10 cm;AH=8cm; BC=12 cm. Tính chu vi của tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta lần lượt có:
AI = \(\frac{AH^2}{AB}=\frac{4^2}{AB}=\frac{16}{AB}\) , \(AK=\frac{AH^2}{AC}=\frac{16}{AC}\)
Ta có SAIK = \(\frac{1}{2}AI.AK=\frac{1}{2}.\frac{16}{AB}.\frac{16}{AC}=128.\frac{1}{BC.AH}=128.\frac{1}{10.4}=3.2cm^2\)
xét tam giác AHC vuông tại H có:
AC2=AH2+HC2
=>HC2=AC2-AH2=102-82=100-64=36=62
=>HC=6(cm)
ta có BH+CH=BC ( vì H E BC)
=>BH=12-6=6(cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H có;
AB2=AH2+HB2
=>AB2=82+62=100=102
=>AB=10(cm)
Vậy chu vi tam giác ABC=AB+AC+BC=10+10+12=32(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
=>HB*HC=4^2=16
mà HB+HC=10cm
nên HB,HC là hai nghiệm của phương trình:
\(x^2-10x+16=0\)
=>(x-8)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)
Do đó, chúng ta sẽ có 2 trường hợp là \(\left[{}\begin{matrix}BH=8cm;CH=2cm\\BH=2cm;CH=8cm\end{matrix}\right.\)
HC2=102-82=36=62 cm( ĐL Pi-ta-go)
HB=12 cm-6 cm=6 cm
BA2=82+62=100=102 cm
=> chu vi tam giác ABC=10+10+12=32 cm