K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 10 2016

Giả sử \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\) suy ra \(\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\). Vế trái có giá trị âm vì là tích của hai số đối nhau khác 0, vế phải có giá trị dương vì là tích của hai số dương. Vậy không tồn tại hai số dương a và b khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

Chú ý: Ta cũng chứng minh được rằng không tồn tại hai số a và b khác 0, khác nhau mà \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\). Thật vậy, nếu \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\) thì \(\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{a-b}\)\(\Rightarrow\left(b-a\right)\left(a-b\right)=ab\Rightarrow ab-b^2-a^2+ab=ab\Rightarrow a^2-ab+b^2=0\)

\(\Rightarrow a^2-\frac{ab}{2}-\frac{ab}{2}+\frac{b^2}{4}+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow a\left(a-\frac{b}{2}\right)-\frac{b}{2}\left(a-\frac{b}{2}\right)+\frac{3b^2}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(a-\frac{b}{2}\right)^2+\frac{3b^2}{4}=0\Rightarrow b=0,a=0.\)

Nhưng giá trị này làm cho biểu thức không có nghĩa.

 

28 tháng 10 2016

GOOD

18 tháng 9 2017

KHÔNG TỒN TẠI

18 tháng 9 2017

Mong ác bạn trả lời đầy đủ, có giải thích, mk sẽ k

25 tháng 2 2016

Trường hợp 1 :

Giả sử a > b > 0 \(\Rightarrow\frac{1}{a}<\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}<0;\frac{1}{a-b}>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)

Trường hợp 2

Giả sử a < b \(\Rightarrow\frac{1}{a}>\frac{1}{b}\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}>0;\frac{1}{a-b}<0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\ne\frac{1}{a-b}\)

Vậy không tồn tại hay không có hai số nguyên dương a ,  b khác nhau sao cho \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}\)

6 tháng 10 2018

Xét: 

+) a,<b\(\Rightarrow ab+2a< ab+2b\)

\(\Leftrightarrow a\left(b+2\right)< b\left(a+2\right)\)

\(\frac{\Rightarrow a}{b}< \frac{a+2}{b+2}\)

Vd : 

a=2 , b=3 thì:

\(\frac{2}{3}< \frac{2+2}{3+2}=\frac{4}{5}\)

Tương tự xét với a> b; a=b