Bài 9: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc AB và AD = AB; AE vuông góc AC và AE = AC. a) Chứng minh rằng: góc DAC= góc BAE b) Chứng minh rằng: DC = BE. c) Kẻ BK vuông góc với CD (K thuộc CD). Chứng minh rằng 3 điểm B, K, E thẳng hàng.Bạn nào làm đúng phần C mình sẽ chọn...
Đọc tiếp
Bài 9: Cho tam giác ABC có Â < 900. Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc AB và AD = AB; AE vuông góc AC và AE = AC.
a) Chứng minh rằng: góc DAC= góc BAE
b) Chứng minh rằng: DC = BE.
c) Kẻ BK vuông góc với CD (K thuộc CD). Chứng minh rằng 3 điểm B, K, E thẳng hàng.
Bạn nào làm đúng phần C mình sẽ chọn đúng.
Hình tự vẽ nhé!!
a) Ta có: \(\widehat{EAB}+\widehat{BAC}=90^o\)(1)
Và \(\widehat{DAC}+\widehat{BAC}=90^o\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\)
Xét \(\Delta AEB\)và \(\Delta ADC\)có:
\(EA=AC\left(gt\right)\)
\(\widehat{EAB}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AEB=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)
DC CẮT BE TẠI I VÀ DC CẮT AB TẠI M
C , TA CÓ : TAM GIÁC ACD = TAM GIÁC AEB
=> GÓC ADC = GÓC ABE (1)
MÀ GÓC AMD = GÓC BMI (2)
CỘNG VẾ 1 VS VẾ 2 TA ĐC : ABE + BMI = ADC + AMD
=> ABE +BMI = 90 => BIM = 90
=> BI VUÔNG GÓC VS CD TẠI I (3)
MÀ BK VUÔNG GÓC VS CD TẠI K (4)
TỪ 3 VÀ 4 => I TRÙNG VS K
MÀ BA ĐIỂM B I E THẲNG HÀNG
=> BA ĐIỂM B K E THẲNG HÀNG