Cho hình thang ABCD có A=90o; AB//CD; AB=AD=CD/2; BH là đường cao
a) Chứng minh ABHD là hình vuông
b) Tính số đo các góc B và C của hình thang
c) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MA=MD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn đáp án A.
Gọi M là giao điểm của AB và CD. Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt CM tại N.
Khi quay ABCD quanh trục CD ta được hai phần:
+ Tam giác ACD sinh ra khối nón với bán kính đáy
Gọi K là trung điểm của HD
Xet ΔHDC có HK/HD=HM/HC
nên KM//DC
=>KM vuông góc với AD
Xét ΔADM có
MK,DH là các đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K làtrực tâm
=>AK vuông góc với DM
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó; ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
=>BM vuông góc với DM
Gọi K là trung điểm của HD
Xet ΔHDC có HK/HD=HM/HC
nên KM//DC
=>KM vuông góc với AD
Xét ΔADM có
MK,DH là các đường cao
MK cắt DH tại K
Do đó: K làtrực tâm
=>AK vuông góc với DM
Xét tứ giác ABMK có
AB//MK
AB=MK
Do đó; ABMK là hình bình hành
=>AK//BM
=>BM vuông góc với DM
Kẻ đường cao BE ứng với CD \(\Rightarrow BE=4\left(cm\right)\)
Trong tam giác vuông BCE ta có:
\(\widehat{EBC}=90^0-\widehat{C}=90^0-45^0=45^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EBC}=\widehat{C}\Rightarrow\Delta BCE\) vuông cân tại E
\(\Rightarrow EC=BE=4\left(cm\right)\)
Tứ giác ABED là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)
\(\Rightarrow AB=DE\)
Ta có:
\(AB+CD=10\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AB+DE+EC=10\)
\(\Leftrightarrow2AB+4=10\)
\(\Rightarrow AB=3\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DE=AB=3cm\Rightarrow CD=DE+EC=7\left(cm\right)\)
Ta có: \(AH^2=HD.HB=18.8=144\Rightarrow AH=12\) (cm)
\(\Rightarrow AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{12^2+18^2}=6\sqrt{13}\)
\(AB=\sqrt{12^2+8^2}=4\sqrt{13}\)
Ta có: \(DH^2=HA.HC\Rightarrow CH=\dfrac{DH^2}{HA}=\dfrac{18^2}{12}=27\)
\(\Rightarrow CD=\sqrt{CH^2+HD^2}=\sqrt{27^2+18^2}=9\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}\left(AB+CD\right).AD=\dfrac{1}{2}\left(4\sqrt{13}+9\sqrt{13}\right).6\sqrt{13}\)
\(=507\left(cm^2\right)\)
Đáp án A
Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng hiệu thể tích hình trụ bán kính đáy AD, chiều cao CD trừ cho thể tích nón đỉnh B, bán kính đáy BM chiều cao CM.
Ta có
Chọn B
Ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng hiệu
thể tích hình trụ bán kính đáy AD, chiều cao
CD trừ cho thể tích nón đỉnh B, bán kính đáy
BM chiều cao CM.
Ta có:
Lời giải:
a. $BD\perp BC, BD=BC$ nên tam giác $BDC$ vuông cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{C}=45^0$
$\widehat{ABC}=180^0-\widehat{C}=180^0-45^0=135^0$
b.
Ta có: $\widehat{ABD}=\widehat{ABC}-\widehat{DBC}=135^0-90^0=45^0$ nên tam giác $ABD$ vuông cân tại $A$
$\Rightarrow AD=AB=3$
Áp dụng định lý Pitago:
$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqr{3^2+3^2}=3\sqrt{2}$ (cm)
$BC=BD=3\sqrt{2}$ (cm)
Tam giác $BDC$ vuông cân tại $B$ nên áp dụng định lý Pitago:
$DC=\sqrt{BC^2+BD^2}=\sqrt{(3\sqrt{2})^2+(3\sqrt{2})^2}=6$ (cm)