Cho hình thang ABCD có A= 90°; AB//CD; AB = AD = CD/2; BH là đường cao a) Chứng minh ABHD là hình vuông. b) Tính số đo các góc B và C của hình thang. c) Gọi M là trung điểm của BC. Chúng minh MA=MD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
12 tháng 8 2021
\(2,\)
Kẻ BH vuông góc với CD tại H
Xét hai tam giác BDH và BCH:
+) BH là cạnh chung
+) Góc BHD = góc BHC = 90 độ
+) DH = CH
=> Tam giác BDH = tam giác HCH (c.g.c)
=> BD = BC
Khác: DC = BC
=> BC = CD = DB => Tam giác BCD đều => Góc C = 60 độ
Mà: AB // CD => Góc B + góc C = 180 độ => Góc B = góc ABC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
16 tháng 7 2021
Tam giác ACD vuông tại C có góc CAD = góc ABC = 60 độ (cùng phụ với CAB)
=> AC = 2AD
Áp dụng Pytago ta có:
AC2 = AD2 + DC2
<=> 4AD2 = AD2 + 900
<=> AD2 = 300
<=> AD=10√3AD=103
Kẻ CH vuông với AB
AHCD là hình chữ nhật (có góc A=D=H = 900)
=> AH = CD = 30; CH = AD = 10√3103
Tgiac ACB vuông tại C, ta có:
CH2 =HA.HB
=> HB=CH2/ H A=10
=> AB = AH + HB = 40
diện tích hình thang ABCD=1/2CH.(AB+CD)=350√3
NS
4
CM
16 tháng 6 2018
Đáp án cần chọn là: C
Từ B kẻ BE vuông góc với CD tại E.
Tứ giác ABED là hình thang có hai cạnh bên AD // BE nên AD = BE, AB = DE.
Mặt khác, DC = BC = 2AB nên DC = 2ED, do đó E là trung điểm của DC.
Xét ΔBDE và ΔBCE có B E D ^ = B E C ^ = 90 ° ; DE = EC
BE cạnh chung nên ΔBED = ΔBEC (c – g – c)
Suy ra BD = BC mà BC = DC (gt) => BD = BC = CD nên ΔBCD đều.
Xét ΔBCD đều có BE là đường cao cũng là đường phân giác nên
E B C ^ = 1 2 D B C ^ = 1 2 × 60 ° = 30 °
Vì AD // BE mà B A D ^ = 90 ° nên A B E ^ = 180 ° - B A D ^ = 180 ° - 90 ° = 90 ° (hai góc trong cũng phía bù nhau)
Từ đó A B C ^ = A B E ^ + E B C ^ = 90 ° + 30 ° = 120 °
Vậy A B C ^ = 120 °
CM
8 tháng 5 2018
Đáp án cần chọn là: D
Từ B kẻ BH vuông góc với CD.
Tứ giác ABHD là hình thang có hai cạnh bên AD // BH nên AD = BH, AB = DH.
Mặt khác, AB = AD = 2cm nên suy ra BH = DH = 2cm.
Do đó: HC = DC – HD = 4 – 2 = 2cm.
Tam giác BHC có BH = HC = 2cm nên tam giác BHC cân đỉnh H.
Lại có B H C ^ = 90 ° (do BH ⊥ CD) nên tam giác BHC vuông cân tại H.
Do đó B C H ^ = 180 ° - B H C ^ ÷ 2 = 180 ° - 90 ° ÷ 2 = 45 °
Xét hình thang ABCD có:
A B C ^ = 360 ° - A ^ + D ^ + C ^ = 360 ° - 90 ° + 90 ° + 45 ° = 135 °
Vậy A B C ^ = 135 ° .
a) Chứng minh ABHD là hình vuông
Ta có: AB//CD(AB và CD là hai đáy của hình thang ABCD)
AB⊥AD(\(\widehat{BAD}=90^0\))
Do đó: CD⊥AD(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
⇒\(\widehat{ADC}=90^0\)
hay \(\widehat{ADH}=90^0\)
Xét tứ giác ABHD có
\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)
\(\widehat{ADH}=90^0\)(cmt)
\(\widehat{BHD}=90^0\)(BH⊥CD)
Do đó: ABHD là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Hình chữ nhật ABHD có AB=AD(gt)
nên ABHD là hình vuông(dấu hiệu nhận biết hình vuông)
b)
*Tính \(\widehat{ABC}\)
Ta có: ABHD là hình vuông(cmt)
⇒AB=AD=DH=BH và \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BHD}=\widehat{ABH}=90^0\)(số đo của các cạnh và các góc trong hình vuông ABHD)
mà \(AB=AD=\frac{CD}{2}\)(gt)
nên \(AB=AD=DH=BH=\frac{DC}{2}\)(1)
Ta có: \(DH=\frac{DC}{2}\)(cmt)
mà H nằm giữa D và C
nên H là trung điểm của CD
⇒HD=HC(2)
Từ (1) và (2) suy ra BH=HC
Xét ΔBHC vuông tại H có BH=HC(cmt)
nên ΔBHC vuông cân tại H(định nghĩa tam giác vuông cân)
⇒\(\widehat{HBC}=45^0\)(số đo của một góc ở đáy của ΔBHC vuông cân tại H)
Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABH}+\widehat{CBH}\)(tia BH nằm giữa hai tia BA,BC)
hay \(\widehat{ABC}=90^0+45^0=135^0\)
Vậy: \(\widehat{ABC}=135^0\)
*Tính \(\widehat{C}\)
Ta có: ΔBHC vuông cân tại H(cmt)
⇒\(\widehat{C}=45^0\)(số đo của một góc ở đáy trong ΔBHC vuông cân tại H)
Vậy: \(\widehat{C}=45^0\)
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/941795.html
Câu c đây nhá