Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A, M (-1; 1) và N (-1; -7) lần lượt thuộc các cạnh AB và tia đối của CA sao cho BM = CN. Biết rằng đường thẳng BC đi qua điểm E (-3; -1) và điểm B thuộc đường thẳng x + 4 = 0. Tìm tung độ điểm A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\x-2y-2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(0;-1\right)\)
Gọi vtpt của đường thẳng CM (cũng là đường cao kẻ từ C) có tọa độ \(\left(a;b\right)\)
H là chân đường cao kẻ từ B
\(cos\widehat{HBC}=\dfrac{\left|1.1+1.\left(-2\right)\right|}{\sqrt{1^2+1^2}.\sqrt{1^2+\left(-2\right)^2}}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\)
\(\Rightarrow cos\widehat{MCB}=cos\widehat{HBC}=\dfrac{1}{\sqrt{10}}=\dfrac{\left|a+b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{1^2+1^2}}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5}\left|a+b\right|\Leftrightarrow a^2+b^2=5\left(a+b\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2a^2+5ab+2b^2=0\Leftrightarrow\left(a+2b\right)\left(2a+b\right)=0\)
Chọn \(\left(a;b\right)=\left[{}\begin{matrix}\left(2;-1\right)\\\left(1;-2\right)\end{matrix}\right.\) (trường hợp (1;-2) loại do song song BH)
\(\Rightarrow\) Phương trình đường cao kẻ từ C:
\(2\left(x-2\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y-3=0\)
Tọa độ C là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+1=0\\2x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(...\right)\)
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow\) tọa độ N
Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\) AN là trung tuyến đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\) Đường thẳng AN vuông góc BC \(\Rightarrow\) nhận (1;-1) là 1 vtpt và đi qua N
\(\Rightarrow\) Phương trình AN
Đường thẳng AB vuông góc CM nên nhận (1;2) là 1 vtpt
\(\Rightarrow\) Phương trình AB (đi qua B và biết vtpt)
\(\Rightarrow\) Tọa độ A là giao điểm AB và AN
11 tháng 8 2015
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)
c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)
d) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) => \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB2 = 22 + 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
vậy...
e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)
g) M nằm trên Ox => M (m; 0)
Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA Hay OM2 = OA2 <=> m2 = (-1)2 + 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = - \(\sqrt{2}\)
Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )
CM
5 tháng 3 2017
Gọi C(x, y).
Ta có B A → = 1 ; 3 B C → = x − 1 ; y − 1 .
Tam giác ABC vuông cân tại B:
⇔ B A → . B C → = 0 B A = B C ⇔ 1. x − 1 + 3. y − 1 = 0 1 2 + 3 2 = x − 1 2 + y − 1 2
⇔ x = 4 − 3 y 10 y 2 − 20 y = 0 ⇔ y = 0 x = 4 hay y = 2 x = − 2 .
Chọn C.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 1 2021
E là điểm nào bạn?
Do F thuộc Oy, gọi tọa độ F có dạng \(F\left(0;y\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AF}=\left(4;y-1\right)\\\overrightarrow{CF}=\left(-3;y+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AF^2=16+\left(y-1\right)^2\\CF^2=9+\left(y+2\right)^2\end{matrix}\right.\)
ACF cân tại F \(\Rightarrow AF^2=CF^2\)
\(\Rightarrow16+\left(y-1\right)^2=9+\left(y+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow17+y^2-2y=13+y^2+4y\)
\(\Rightarrow6y=4\Rightarrow y=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow F\left(0;\dfrac{2}{3}\right)\)
Gọi D là giao điểm MN và BC
Từ M kẻ ME vuông góc BC, từ N kẻ NF vuông góc BC
\(\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{NCF}\Rightarrow\Delta MBE=\Delta NCF\left(ch-gn\right)\)
\(\Rightarrow ME=NF\)
\(\Rightarrow\Delta MED=\Delta NFD\)
\(\Rightarrow MD=ND\) hay D là trung điểm MN
\(\Rightarrow D\left(-1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(2;4\right)=2\left(1;2\right)\)
Phương trình BC (hay ED) có dạng:
\(2\left(x+3\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+5=0\)
Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+4=0\\2x-y+5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-4;-3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\left(3;4\right)\) \(\Rightarrow cosB=\dfrac{\left|3.1+4.2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}.\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{11\sqrt[]{5}}{25}\)
Do C thuộc BC nên tọa độ dạng: \(C\left(c;2c+5\right)\Rightarrow\overrightarrow{NC}=\left(c+1;2c+12\right)\)
\(cosC=cosB=\dfrac{11\sqrt{5}}{25}=\dfrac{\left|1.\left(c+1\right)+2\left(2c+12\right)\right|}{\sqrt{1^2+2^2}.\sqrt{\left(c+1\right)^2+\left(2c+12\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow c^2+10c-96=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=6\Rightarrow C\left(6;17\right)\\c=-16\Rightarrow C\left(-16;-27\right)\end{matrix}\right.\)
(Loại \(C\left(-16;-27\right)\) do D nằm giữa B và C)
Viết phương trình AB (qua M và B), viết phương trình AC (qua N và C). Tọa độ A là giao AB và AC