chứng minh các đẳng thức sau : a) \(\frac{1 2sinxcosx}{sin^2x-cos^2x}\) = \(\frac{tan 1}{tan-1}\)

BT

Bình Trần Thị

30 tháng 4 2016

chứng minh các đẳng thức sau : a) \(\frac{1+2sinxcosx}{sin^2x-cos^2x}\) = \(\frac{tan+1}{tan-1}\) ; b) sin4x - cos4x = 1 - 2cos2x ; c) sin4x + cos4x = \(\frac{3}{4}\) + \(\frac{1}{4}\)cosx ; d) sin6x + cos6x = \(\frac{5}{8}\) + \(\frac{3}{8}\)cos4x ; e) cotx - tanx = 2cot2x ; f) \(\frac{sin2x+sin4x+sin6x}{1+cos2x+cos4x}\) =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

IH

Ichigo Hollow

4 tháng 4 2019

chứng minh các đẳng thức sau

a) \(\tan^2x-\sin^2x=\tan^2x.\sin^2x\)

b) \(\tan x+\cot x=\frac{1}{\sin x.\cot x}\)

c) \(\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)

d) \(\frac{1}{1+\tan x}+\frac{1}{1+\cot x}=1\)

e) \(\left(1-\frac{1}{\cos x}\right)\left(1+\frac{1}{\cos x}\right)+\tan^2x=0\)

#Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 4 2019

Giả sử tất cả các biểu thức đều xác định

a/

\(tan^2x-sin^2x=\frac{sin^2x}{cos^2x}-sin^2x=sin^2x\left(\frac{1}{cos^2x}-1\right)\)

\(=sin^2x\left(\frac{1-cos^2x}{cos^2x}\right)=sin^2x.\frac{sin^2x}{cos^2x}=sin^2x.tan^2x\)

b/

\(tanx+cotx=\frac{sinx}{cosx}+\frac{cosx}{sinx}=\frac{sin^2x+cos^2x}{sinx.cosx}=\frac{1}{sinx.cosx}\)

c/

\(\frac{1-cosx}{sinx}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{sin^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{1-cos^2x}=\frac{sinx\left(1-cosx\right)}{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}=\frac{sinx}{1+cosx}\)

d/

\(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+\frac{1}{tanx}}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{1+tanx}=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)

e/

\(\left(1-\frac{1}{cosx}\right)\left(1+\frac{1}{cosx}\right)+tan^2x=1-\frac{1}{cos^2x}+tan^2x\)

\(=\frac{cos^2x-1}{cos^2x}+tan^2x=\frac{-sin^2x}{cos^2x}+tan^2x=-tan^2x+tan^2x=0\)

Đúng(0)

MT

Minh Triều

8 tháng 4 2017

Chứng minh đẳng thức:

\(\frac{\sin^2x}{\sin x-\cos x}-\frac{\sin x+\cos x}{\tan^2x-1}=\sin x+\cos x\)

#Toán lớp 9

2

AN

alibaba nguyễn

9 tháng 4 2017

\(\frac{\sin^2x}{\sin x-\cos x}-\frac{\sin x+\cos x}{\tan^2x-1}\)

\(=\frac{\sin^2x}{\sin x-\cos x}-\frac{\sin x+\cos x}{\frac{\sin^2x-\cos^2x}{\cos^2x}}\)

\(=\frac{\sin^2x}{\sin x-\cos x}-\frac{\cos^2x}{\sin x-\cos x}=\sin x+\cos x\)

Xong

Đúng(0)

N

ngonhuminh

9 tháng 4 2017

Tạm thời chưa hiểu gì cả

hãy đợi đó

Đúng(0)

TL

Trịnh Linh

22 tháng 6 2021

Chứng minh các đẳng thức sau với mọi góc nhọn x, y:

a/ cos⁴x - sin⁴x = cos²x - sin²x

b/ \(\frac{1}{1+\tan x}+\frac{1}{1+\cot x}=1\)1

c/ cos²x - cos²y = sin²y - sin²x = \(\frac{1}{1+\tan^2x^2}-\frac{1}{1+\tan^2y}\)

d/ \(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=1+2tan^2x\)

#Toán lớp 9

1

DD

Đoàn Đức Hà

Giáo viên

22 tháng 6 2021

a) \(cos^4x-sin^4x=\left(cos^2x+sin^2x\right)\left(cos^2x-sin^2x\right)=cos^2x-sin^2x\)

b) \(\frac{1}{1+tanx}+\frac{1}{1+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanxcotx}{tanxcotx+cotx}=\frac{1}{1+tanx}+\frac{tanx}{tanx+1}\)

\(=\frac{1+tanx}{1+tanx}=1\)

c) Ta có: \(1+tan^2x=1+\frac{sin^2x}{cos^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x}=\frac{1}{cos^2x}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+tan^2x}=cos^2x\)

Tương tự \(\frac{1}{1+tan^2y}=cos^2y\)

\(\Rightarrow cos^2x-cos^2y=\frac{1}{1+tan^2x}-\frac{1}{1+tan^2y}\)

\(cos^2x-cos^2y=\left(1-sin^2x\right)-\left(1-sin^2y\right)=sin^2y-sin^2x\)

d) \(\frac{1+sin^2x}{1-sin^2x}=\frac{cos^2x+sin^2x+sin^2x}{cos^2x+sin^2x-sin^2x}=\frac{cos^2x+2sin^2x}{cos^2x}=1+2\left(\frac{sinx}{cosx}\right)^2=1+2tan^2x\)

Đúng(0)

MJ

Moon Jim Kim

19 tháng 2 2020

Chứng minh đẳng thức sau : a, \(\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2\) - \(\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}\) = -1 b, \(\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}\) = 1 + tan2x c, \(\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cotx\right)}=sinx-cosx\) d, \(\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\frac{1}{sinx.cosx}\) e, cos2x.(cos2x + 2sin2x + sin2x.tan2x) =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

1

HN

Hân Ngọc

29 tháng 4 2020

\(a,\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4sin^2x.cos^2x}=-1\)

\(VT=\left(\frac{tan^2x-1}{2tanx}\right)^2-\frac{1}{4.sin^2x.cos^2x}=\left(\frac{1}{tan2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\left(\frac{cos2x}{sin2x}\right)^2-\frac{1}{sin^22x}=\frac{cos^22x-1}{sin^22x}=\frac{-sin^22x}{sin^22x}=-1=VP\)

b, \(VT=\frac{cos^2x-sin^2x}{sin^4x+cos^4x-sin^2x}=\frac{cos2x}{\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{1-sin^2x-2.sin^2x.cos^2x}=\frac{cos2x}{cos^2x-2.sin^2x.cos^2x}\)

=\(\frac{cos2x}{cos^2x.\left(1-2.sin^2x\right)}=\frac{cos2x}{cos^2x.cos2x}=\frac{1}{cos^2x}=1+tan^2x=VP\)

d, \(VT=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+tanx\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+cotx\right)=\left(\frac{cosx}{1+sinx}+\frac{sinx}{cosx}\right).\left(\frac{sinx}{1+cosx}+\frac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=\left(\frac{cos^2x+sinx.\left(1+sinx\right)}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx.\left(1+cosx\right)}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)=\left(\frac{cos^2x+sinx+sin^2x}{cosx.\left(1+sinx\right)}\right).\left(\frac{sin^2x+cosx+cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}\right)\)

=\(\frac{1}{cosx.sinx}=VP\)

e, \(VT=cos^2x.\left(cos^2x+2sin^2x+sin^2x.tan^2x\right)=cos^2x.\left(1+sin^2x.\left(1+tan^2x\right)\right)=cos^2x.\left(1+tan^2x\right)=cos^2x.\frac{1}{cos^2x}=1=VP\)

c, \(VT=\frac{sin^2x}{cosx.\left(1+tanx\right)}-\frac{cos^2x}{sinx.\left(1+cosx\right)}=\frac{sin^3x.\left(1+cosx\right)-cos^3x.\left(1+tanx\right)}{sinx.cosx.\left(1+tanx\right).\left(1+cosx\right)}\)

=\(\frac{sin^3x+sin^3x.cotx-cos^3x-cos^3.tanx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^3x+sin^2xcosx-cos^3x-cos^2sinx}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{sin^2x.\left(sinx+cosx\right)-cos^2x.\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}\)

\(=\frac{\left(sin^2x-cos^2x\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=\frac{\left(sinx-cosx\right).\left(sinx+cosx\right).\left(sinx+cosx\right)}{\left(sinx+cosx\right)^2}=sinx-cosx=VP\)

Đây nha bạn

Đúng(0)

LM

Lê Minh Ngọc

25 tháng 5 2020

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a, \(\frac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}=-tan^2\frac{a}{2}\)

b, \(\frac{sin^4x+cos^2x-sin^2x}{cos^4x+sin^2x-cos^2x}=cot^4x\)

c, \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}=1+\frac{sin2a}{2}\)

giúp mình với ạ:((

#Toán lớp 10

1

LM

Lê Minh Ngọc

25 tháng 5 2020

mình cám ơn ạ^^

Đúng(0)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

25 tháng 5 2020

\(\frac{sin2a-2sina}{sin2a+2sina}=\frac{2sina.cosa-2sina}{2sina.cosa+2sina}=\frac{2sina\left(cosa-1\right)}{2sina\left(cosa+1\right)}=\frac{cosa-1}{cosa+1}\)

\(=\frac{1-2sin^2\frac{a}{2}-1}{2cos^2\frac{a}{2}-1+1}=\frac{-sin^2\frac{a}{2}}{cos^2\frac{a}{2}}=-tan^2\frac{a}{2}\)

\(\frac{sin^4x-sin^2x+cos^2x}{cos^4x-cos^2x+sin^2x}=\frac{sin^2x\left(sin^2x-1\right)+cos^2x}{cos^2x\left(cos^2x-1\right)+sin^2x}=\frac{-sin^2x.cos^2x+cos^2x}{-cos^2x.sin^2x+sin^2x}\)

\(=\frac{cos^2x\left(1-sin^2x\right)}{sin^2x\left(1-cos^2x\right)}=\frac{cos^4x}{sin^4x}=cot^4x\)

\(\frac{sin^3a-cos^3a}{sina-cosa}=\frac{\left(sina-cosa\right)\left[sin^2a+cos^2a+sina.cosa\right]}{sina-cosa}=1+sina.cosa=1+\frac{1}{2}sin2a\)

Đúng(0)

LT

Lê Thanh Tuyền

9 tháng 5 2020

Câu 1: Chứng minh đẳng thức: a)\(\frac{\sin a}{1+\cos a}\)=\(\frac{1-\cos a}{\sin a}\) b)\(\frac{\cos a}{1-\sin a}\)=\(\frac{1+\sin a}{\cos a}\) c)\(\frac{\cos a}{1+\sin a}\)+\(\tan a\)=\(\frac{1}{\cos a}\) d) \(\frac{\sin a}{1+\cos a}\)+\(\frac{1+\cos a}{\sin a}\)=\(\frac{2}{\sin a}\) e) \(\sin^4x+\cos^4x\)=\(1-2\sin^2x\cos^2\)x f) \(\sin^4x-\cos^4x\)=\(1-2\cos^2x\) g) \(\sin^6x+\cos^6x\)=\(1-3\sin^2x\cos^2x\) h) \(\tan x\tan y\left(\cot x+\cot y\right)\)=\(\tan x+\tan...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

0

NN

Ngoc Nhi Tran

6 tháng 12 2019

chứng minh đẳng thức lượng giác sau không phụ thuộc vào x:\(\frac{tan^2x-cos^2x}{sin^2x}+\frac{cot^2x-sin^2x}{cos^2x}+\left(tanx-cotx\right)^2-\left(tanx+cotx\right)^2\)

#Toán lớp 10

0

TN

Thư Nguyễn Ngọc Anh

25 tháng 7 2018

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) \(\dfrac{1}{1+\tan\alpha}+\dfrac{1}{1+\cot\alpha}=1\) b) \(\sin^4x-\cos^4x=2\sin^2x-1\)

c) \(\dfrac{1}{\sin^2x}+\dfrac{1}{\cos^2x}=\tan^2x+\cot^2x+2\)

d) \(\sin x.\cos x.\left(1+\tan x\right)\left(1+\cot x\right)=1+2\sin x\)

#Toán lớp 9

1

G

Giang

4 tháng 10 2018

a) \(\dfrac{1}{1+tan\alpha}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{1}{1+\dfrac{1}{cot\alpha}}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{1}{\dfrac{cot\alpha+1}{cot\alpha}}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{cot\alpha}{cot\alpha+1}+\dfrac{1}{1+cot\alpha}\)

\(=\dfrac{cot\alpha+1}{cot\alpha+1}=1\) (đpcm)

b) \(tan^2x+cot^2x+2\)

\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+2\)

\(=\dfrac{sin^2x}{cos^2x}+1+\dfrac{cos^2x}{sin^2x}+1\)

\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x}{cos^2x}+\dfrac{cos^2x+sin^2x}{sin^2x}\)

\(=\dfrac{1}{cos^2x}+\dfrac{1}{sin^2x}\) (đpcm)

c) \(sinx.cosx.\left(1+tanx\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sinx.cosx.tanx\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sinx.cosx.\dfrac{sinx}{cosx}\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sin^2x\right)\left(1+cotx\right)\)

\(=\left(sinx.cosx+sin^2x\right)\left(1+\dfrac{cosx}{sinx}\right)\)

\(=sinx.cosx+cos^2x+sin^2x+sinx.cosx\)

\(=1+sin^2x.cos^2x\)

Câu cuối không biết chỗ sai, mong mọi người chỉ bảo ạ ^^

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP