Cho hai biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và \(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{5}}{x-25}\) với \(x\ge0\); \(x\ne25\)
Tìm tất cả giá trị của x để A = B.\(\left|x-4\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 9 2019
ĐKXĐ: ...
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-1\right):\left(\frac{25-x+\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+5}\right):\left(\frac{25-x+x-25}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}-\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\right)\)
\(=\frac{-5}{\left(\sqrt{x}+5\right)}.\frac{\left(\sqrt{x}+5\right)}{-\left(\sqrt{x}+3\right)}=\frac{5}{\sqrt{x}+3}\)
b/ \(B=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
\(\Rightarrow B\ge2\sqrt{\frac{\left(\sqrt{x}+3\right).25}{\sqrt{x}+3}}-6=4\)
\(B_{min}=4\) khi \(\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Rightarrow x=4\)
4 tháng 8 2020
a/ ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne25\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=9\) vào biểu thức ta có :
\(A=\frac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}=\frac{3+2}{3-5}=-\frac{5}{2}\)
Vậy....
b/ Ta có :
\(B=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\)
\(=\frac{3}{\sqrt{x}+5}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{3\left(\sqrt{x}-5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}+\frac{20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+5\right)\left(\sqrt{x}-5\right)}\)
\(=\frac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\)
Vậy...
c/ Ta có :
\(A=B.\left|x-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}=\frac{1}{\sqrt{x}-5}\left|x-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\left|x-4\right|\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2=x-4\\\sqrt{x}+2=4-x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\sqrt{x}-6=0\\x+\sqrt{x}-2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)=0\\\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=9\end{matrix}\right.\)
Vậy...
29 tháng 10 2020
ĐKXĐ của cả A và B : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne25\end{cases}}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\)
\(B=\frac{x+3\sqrt{x}}{x-25}+\frac{1}{\sqrt{x}+5}\)
\(=\frac{x+3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}+\frac{\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{x+4\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{x-\sqrt{x}+5\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+5\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\)
\(M=\frac{B}{A}=\frac{\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}}{\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-5}\times\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\)
ĐKXĐ của M : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne25\end{cases}}\)
\(M\times\left(\sqrt{x}+2\right)\ge3x-3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\times\left(\sqrt{x}+2\right)\ge3x-3\)( ĐK : \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne25\end{cases}}\))
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\ge3x-3\)
\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-3+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x-\sqrt{x}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3x-3\sqrt{x}+2\sqrt{x}-2\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\left(\sqrt{x}-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+2\right)\ge0\)
Dễ dàng nhận thấy \(3\sqrt{x}+2\ge2>0\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\ge0\)
\(\Leftrightarrow x\ge1\)
Kết hợp với điều kiện => Với 0 ≤ x ≤ 1 thì thỏa mãn đề bài
19 tháng 5 2021
a, Ta có : \(x=\sqrt{3+2\sqrt{2}}+\sqrt{11-6\sqrt{2}}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(3-\sqrt{2}\right)^2}=4\)
Thay x = 4 => \(\sqrt{x}=2\) vào B ta được :
\(B=\frac{2+5}{2-3}=-7\)
19 tháng 5 2021
b, Ta có : Với \(x\ge0;x\ne9\)
\(A=\frac{4}{\sqrt{x}+3}+\frac{2x-\sqrt{x}-13}{x-9}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{4\left(\sqrt{x}-3\right)+2x-\sqrt{x}-13-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{x-9}\)
\(=\frac{4\sqrt{x}-12+2x-\sqrt{x}-13-x-3\sqrt{x}}{x-9}=\frac{x-25}{x-9}\)
Lại có \(P=\frac{A}{B}\Rightarrow P=\frac{\frac{x-25}{x-9}}{\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-3}}=\frac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+3}\)
6 tháng 1 2022
TL:
\(A=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-5}}\) mà x = 9
\(A=\frac{\sqrt{0+2}}{\sqrt{9-2}}\)
\(A=\frac{\sqrt{11}}{2}\)
b) chưa bt làm
