Cho hình thang ABCD (AB//CD), \(\widehat{A}=90^o\)'; \(AC⊥BD\). Vẽ hình bình hành ABDE. Chứng minh:
a) \(S_{ACE}=S_{ABCD}\)
b) \(AD^2=AB.DC\)
Các bạn giải hộ mình cái, thanks nhiều nha!
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẻ \(BE\perp CD\)
Xét \(\Delta BEC\)vuông tại E có :
\(\widehat{BEC}=90^o\) ( theo cách vẽ )
Mà \(\widehat{C}=45^o\)(gt)
\(\Rightarrow\Delta BEC\)vuông cân tại E
\(\Rightarrow BE=EC\)( tính chất tam giác vuông cân )
Hay \(BE\perp DC\)(1)
Vì \(\widehat{D}=90^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AD\perp DC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AD//BE\)( từ vuông góc đến song song )
Hình thang \(ABED\) có \(AD//BE\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow AB=DE\)( theo nhận xét của hình thang )
Mà \(AB=2cm\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow AB=DE=2cm\)
Ta có \(EC=CD-BE\)
\(\Rightarrow EC=4-2\)
\(\Rightarrow EC=2cm\)
Mà BE = EC (cmt)
\(\Rightarrow BE=2cm\)
\(\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{1}{2}\left(AB+CD\right).BE=\frac{1}{2}.\left(2+4\right).2=\frac{1}{2}.6.2=6\left(cm^2\right)\)
Vậy \(S_{ABCD}=6\left(cm^2\right)\)
Chúc bạn học tốt !!!
Hình thang cân ABCD có AB//CD, \(\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over A} = {90^0}\)
\( \Rightarrow \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over B} = {90^0} \Rightarrow \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over C} = \dfrac{{{{360}^0} - {{90}^0} - {{90}^0}}}{2} = {90^0}\)
Tứ giác ABCD có 3 góc vuông nên ABCD là hình chữ nhật.
Câu hỏi của headsot96 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo!
Kẻ \(BH\perp CD\)
Mà \(CD\perp AD\left(gt\right)\Rightarrow BH//AD\)
Hình thang ABHD (AB//HD) có BH//AD nên \(\hept{\begin{cases}HD=AB=5\left(cm\right)\\BH=AD\end{cases}}\) (t/c hình thang)
\(HD+HC=DC\Rightarrow5+HC=9\Rightarrow HC=4\left(cm\right)\)
\(\Delta HBC\)vuông cân tại H nên \(HB=HC=4cm\Rightarrow AD=4cm\left(AD=BH\right)\)
Áp dụng định lí Pitago tính được \(BC=\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chu vi hình thang vuông ABCD là:
\(AB+BC+CD+AD=5+\sqrt{32}+9+4=18+\sqrt{32}\left(cm\right)\)
Chúc bạn học tốt.