Cho ba đường thẳng \(\left(d_1\right):y=x+3\) ; \(\left(d_2\right):y=-x+1\) ; \(\left(d_3\right):y=\sqrt{2}x+\sqrt{2}+m\). Tìm m để ba đường thẳng đồng quy.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 10 2023
Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ phương trình sau:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+3\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Thay x=1 và y=2 vào (d1), ta được:
\(\left(m^2-1\right)+m^2-5=2\)
=>\(2m^2=8\)
=>\(m^2=4\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)
29 tháng 8 2023
a: 
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
2x-1=x+2
=>x=3
Thay x=3 vào y=x+2, ta được:
y=3+2=5
c: Vì (d)//(d1) nên (d): y=2x+b
Thay x=1 và y=0 vào (d), ta được:
b+2=0
=>b=-2
=>y=2x-2
20 tháng 11 2023
a: 
b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:
\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m=-1\)
=>m=-1/2
c: (d3): y=2m+3x-1
=>y=m*2+3x-1
Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)
=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào
31 tháng 12 2021
b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15
hay m=16
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 11 2021
Tình cờ hay cố ý mà dữ liệu bài toán có rất nhiều sự trùng hợp dẫn đến lời giải rất dễ dàng:
\(M\in d_1\Rightarrow y_M=\left(m^2+1\right)x_M-2\Rightarrow y_M+2=\left(m^2+1\right)x_M\)
\(\Rightarrow A=2020\left(m^2+1\right)x_M^2\ge0\)
\(A_{min}=0\) khi \(m=0\)
Khi đó điểm M là \(M\left(0;-2\right)\)
28 tháng 1 2021
Bây giờ ta sẽ đi tìm tọa độ giao điểm của 3 đường thẳng trên
Với (d1) và (d2) cắt nhau tại điểm \(A\left(x_1;y_1\right)\) nên khi đó:
\(\hept{\begin{cases}y_1=3x_1-2\\y_1=-\frac{1}{3}x_1+\frac{4}{3}\end{cases}}\Rightarrow3x_1-2=-\frac{1}{3}x_1+\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{10}{3}x_1=\frac{10}{3}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=1\\y_1=1\end{cases}}\)
Vậy \(A\left(1;1\right)\)
Tương tự gọi B,C là giao điểm của đường (d3) với (d2) , (d1)
Khi đó ta dễ dàng tính được: \(B\left(4;0\right)\) ; \(C\left(2;4\right)\)
Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa 2 điểm trong mặt phẳng ta có:
\(AB=\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(1-0\right)^2}=\sqrt{10}\Rightarrow AB^2=10\)
\(AC=\sqrt{\left(1-2\right)^2+\left(1-4\right)^2}=\sqrt{10}\Rightarrow AC^2=10\)
\(BC=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(0-4\right)^2}=\sqrt{20}\Rightarrow BC^2=20\)
Xét tam giác ABC có: \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\AB^2+AC^2=BC^2\left(=20\right)\end{cases}}\)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
=> đpcm
9 tháng 2 2021
giao điểm của d1 với d2 là : y=3x-2
y=-1/3x+4/3
<=> 3x -2 =-1/3+4/3
y=3x-2
<=> x=1
y=1
vaaky giao điểm của d1 và d2 có tọa độ A(1,1)
tương tự ta được giao điểm của: d2 với d3 có tọa độ B (4,0)
d3 với d1 có tọa độ C(2,4)
độ dài AB là\(\sqrt{\left(Xa-Xb\right)^2+\left(Ya+Yb\right)^2}\)=\(\sqrt{\left(1-4\right)^2+\left(1-0\right)^2}\)=\(\sqrt{10}\)
tương tư ta được AC= \(\sqrt{10}\)
=> AB=AC ; d1 vuông góc d2 vì 3.(-1/3)=-1
=> tam giác ABC VUÔNG CÂN
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
27 tháng 9 2023
a) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1; - 1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1;1} \right)\)
Ta có \(\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} = 1.1 + ( - 1).1 = 0\) nên \(\overrightarrow {{n_1}} \bot \overrightarrow {{n_2}} \)
Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y + 2 = 0\\x + y + 4 = 0\end{array} \right.\) ta được nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = - 1\end{array} \right.\)
Suy ra hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) vuông góc và cắt nhau tại \(M\left( { - 3; - 1} \right)\)
b) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {5; - 2} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {5; - 2} \right)\)
\(\overrightarrow {{n_1}} ,\overrightarrow {{n_2}} \) trùng nhau nên hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\)và \({d_2}\)song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm \(A(1;3)\) thuộc \({d_1}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_2}\), ta được \(5.1 - 2.3 + 9 = 8 \ne 0\), suy ra A không thuộc đường thẳng \({d_2}\)
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) song song
c) \({d_1}\)và \({d_2}\) có vectơ pháp tuyến lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {3;1} \right),\overrightarrow {{n_2}} = \left( {3;1} \right)\)
Suy ra hai vectơ pháp tuyến cùng phương. Suy ra \({d_1}\)và \({d_2}\)song song hoặc trùng nhau
Lấy điểm \(A(2;5)\) thuộc \({d_1}\), thay tọa độ của A vào phương trình \({d_2}\), ta được \(3.2 + 5 - 11 = 0\), suy ra A thuộc đường thẳng \({d_2}\)
Vậy hai đường thẳng \({d_1}\)và \({d_2}\) trùng nhau
Gọi A là giao điểm d1 và d2
Pt hoành độ giao điểm d1 và d2: \(x+3=-x+1\Rightarrow x=-1\)
\(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\)
Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) d3 qua A
\(\Leftrightarrow2=\sqrt{2}.\left(-1\right)+\sqrt{2}+m\)
\(\Rightarrow m=2\)