Question

[nguyen van dat]

Chung to rang hieu 43⁴³ - 17¹⁷luon chia het cho 10

Answer 1

[Kaori Miyazono]

*ĐỂ CHỨNG MINH chia hết ta dùng phương pháp tình CHỮ SỐ TẬN CÙNG

Ta thấy chữ số tận cùng của \(43^{43}\)chính là chữ số tận cùng của \(3^{43}\)

Ta có \(3^{43}=3^{40}.3^3=\left(3^4\right)^{10}.3^3=81^{10}.27\)

Vì 81 tận cùng là 1 nên \(81^{10}\)tận cùng bằng 1 suy ra \(81^{10}.27\)tận cùng bằng 7 . Do vậy \(3^{43}\)tận cùng bằng 7

Khi đó \(43^{43}\)tận cùng bằng 7                      (1)

Ta thấy chữ số tận cùng của \(17^{17}\)chính là chữ số tận cùng của \(7^{17}\)

Ta có \(7^{17}=7^{16}.7=\left(7^4\right)^4.7=2401^4.7\)

Vì 2401 tận cùng bằng 1 nên \(2401^4\)tận cùng bằng 1 suy ra \(2401^4.7\)tận cùng bằng 7 hay \(7^{17}\)tận cùng bằng 7

Khi đó\(17^{17}\)tận cùng bằng 7         (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(43^{43}-17^{17}\)tận cùng bằng 0 hay \(43^{43}-17^{17}\)chia hết cho 10