TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KS
0
KM
3
5 tháng 9 2016
Ta có: (a+b)3=a3+b3+3ab.(a+b)=2013+3ab.(a+b) chia hết cho 3
Do đó: (a+b)3 chi hết cho 3
=> (a + b) chia hết cho 3
=> (a+b)3 chia hết cho 27.
Ta có: 3ab.(a+b) chia hết cho 9
2013 = (a+b)3−3ab.(a+b) chia hết cho 9: vô lý vì 2013 chia 9 dư 6
Vậy không tồn tại hay hai số nguyên dương a và b thỏa mãn đề bài
TT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 6
Lời giải:
$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=2013$
$\Rightarrow (a+b)^3=3ab(a+b)+2013\vdots 3$
$\Rightarrow a+b\vdots 3$
$\Rightarrow (a+b)^3\vdots 27$ và $3ab(a+b)\vdots 9$
Do đó:
$2013=(a+b)^3-3ab(a+b)\vdots 9$
Điều này vô lý do $2013\not\vdots 9$
Vậy không tồn tại $a,b$ nguyên thỏa mãn đề.
TQ
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 5 2021
Sửa lại đề: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}$.
--------------
Lời giải:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=2021\\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{2021}\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)
\(\Leftrightarrow \frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c(a+b+c)})=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{c(a+b+c)+ab}{abc(a+b+c)}=0\)
\(\Leftrightarrow (a+b).\frac{(c+a)(c+b)}{abc(a+b+c)}=0\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0\)
$\Leftrightarrow (2021-c)(2021-a)(2021-b)=0$
Do đó ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ có 1 số có giá trị bằng $2021$
16 tháng 8 2017
Có 1/a + 1/b + 1/c = 0
<=> 1/a = -1/b - 1/c = \(\frac{-b-c}{bc}\)
<=> a. - (b+c) = bc <=> - a. (b+c) = bc
<=> (b+c)^2 = bc ( vì a+b+c=0 nên -a = b+c)
<=> b^2 + 2bc + c^2 = bc
<=> b^2 + bc + c^2 = 0
<=> (b+1/4c)^2 + c^2 = 0
<=> b+1/4c = 0 và c = 0 ( mâu thuẫn giả thiết)
=> ko tồn tại các số a.b.c khác 0 tm đk trên
GD
0
cmr (a-b)3chia hết cho 3 suy ra a-b chia hết cho 3 suy ra a-b tất cả mũ 3 chia hết cho 9 suy ra a3-b3 chia hết cho 9 vô lí vì 123123 ko chia hết cho 9