NH
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
17 tháng 3 2017
1.theo bài ra ta có
\(\dfrac{2}{3}x\) = \(\dfrac{x}{\dfrac{3}{2}}\) =\(\dfrac{3x}{\dfrac{9}{2}}\) ; \(\dfrac{3}{4}y\) = \(\dfrac{y}{\dfrac{4}{3}}\) =\(\dfrac{4y}{\dfrac{16}{3}}\); \(\dfrac{4}{5}z\) = \(\dfrac{\dfrac{z}{5}}{4}\)=\(\dfrac{5z}{\dfrac{25}{4}}\)
\(\Rightarrow\)\(\dfrac{3x+4y-5z}{\dfrac{9}{2}+\dfrac{16}{3}-\dfrac{25}{4}}=\dfrac{129}{\dfrac{43}{12}}=36\)
\(\Rightarrow\dfrac{3x}{\dfrac{9}{2}}=36\Rightarrow3x=36\cdot\dfrac{9}{2}=162\Rightarrow x=\dfrac{162}{3}=54\)
\(\Rightarrow\dfrac{4y}{\dfrac{16}{3}}=36\Rightarrow4y=36\cdot\dfrac{16}{3}=192\Rightarrow y=\dfrac{192}{4}=48\)
\(\Rightarrow\dfrac{5z}{\dfrac{25}{4}}=36\Rightarrow5z=36\cdot\dfrac{25}{4}=225\Rightarrow z=\dfrac{225}{5}=45\)
2.vì giá trị của A nhỏ nhất nên\(|x-5|\)phải nhỏ nhất và \(|x+300|\)cũng phải nhỏ nhất
mặt khác \(|x-500|\ge0\) và \(|x+300|\ge0\)
\(\Rightarrow|x-500|=0\) và\(|x+300|=0\)
\(\Rightarrow\)x = 500 hoặc x = -300
thay vào biểu thức A ta được:
nếu x = 500
\(\Leftrightarrow|500-500|+|500+300|=800\)
nếu x = -300
\(\Leftrightarrow|-300-500|+|-300+300|=800\)
vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A là 800
3.a) \(\Rightarrow\)a-b= 2a + 2b \(\Rightarrow\)-b-2b = 2a - a\(\Leftrightarrow\)a= -3b
thay vào ta được:
-3b-b=2(-3b+b)=\(\dfrac{-3b}{b}\)\(\Leftrightarrow\)-4b = -3\(\Rightarrow\)b=\(\dfrac{3}{4}\)\(\Rightarrow a=-3\cdot\dfrac{3}{4}=-\dfrac{9}{4}\)
vậy a = \(\dfrac{-9}{4}\) và b = \(\dfrac{3}{4}\)
b) cách làm tương tự câu 2 (p/s lười trình bày lắm) đáp số bằng 1
TM
6 tháng 6 2023
(a) Điều kiện : \(x\ne-1.\)
Ta có : \(P=\dfrac{x^4+x}{x^2-x+1}+1-\dfrac{2x^2+3x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x^3+1\right)}{x^2-x+1}+1-\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x+1\right)}{x+1}\)
\(=\dfrac{x\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{x^2-x+1}+1-\left(2x+1\right)\)
\(=x\left(x+1\right)+1-2x-1\)
\(=x^2-x.\)
Vậy : Với mọi \(x\ne-1\) thì \(P=x^2-x.\)
(b) Ta có : \(P=x^2-x\)
\(=\left[x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\right]-\left(\dfrac{1}{2}\right)^2\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)
Vậy : \(MinP=-\dfrac{1}{4}.\) Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}.\)
11 tháng 7 2023
a: Sửa đề: 4/x^2-1
a: \(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}+\dfrac{4}{x^2-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{x^2-4x+4}{x^2+x}\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1+4-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{x\left(x+1\right)}{\left(x-2\right)^2}\)
\(=\dfrac{4x+4}{\left(x-1\right)}\cdot\dfrac{x}{\left(x-2\right)^2}=\dfrac{x\left(4x+4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)^2}\)
b: Khi x=1/2 thì \(A=\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(2+4\right)}{\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\left(\dfrac{1}{2}-2\right)^2}=\dfrac{-8}{3}\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
24 tháng 1 2021
ĐKXĐ: \(x\notin\left\{-1;-\dfrac{1}{2}\right\}\)
a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{2x}{x^3+x^2+x+1}+\dfrac{1}{x+1}\right):\left(1+\dfrac{x}{x+1}\right)\)
\(=\left(\dfrac{2x}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\dfrac{x^2+1}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\right):\left(\dfrac{x+1+x}{x+1}\right)\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}:\dfrac{2x+1}{x+1}\)
\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)}\cdot\dfrac{x+1}{2x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}\)
b) Vì \(x=\dfrac{1}{4}\) thỏa mãn ĐKXĐ
nên Thay \(x=\dfrac{1}{4}\) vào biểu thức \(P=\dfrac{x^2+2x+1}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}\), ta được:
\(P=\left[\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+2\cdot\dfrac{1}{4}+1\right]:\left[\left(2\cdot\dfrac{1}{4}+1\right)\left(\dfrac{1}{16}+1\right)\right]\)
\(=\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}+1\right):\left[\left(\dfrac{1}{2}+1\right)\left(\dfrac{1}{16}+1\right)\right]\)
\(=\dfrac{25}{16}:\dfrac{51}{32}=\dfrac{25}{16}\cdot\dfrac{32}{51}=\dfrac{50}{51}\)
Vậy: Khi \(x=\dfrac{1}{4}\) thì \(P=\dfrac{50}{51}\)
PT
8 tháng 10 2017
1.
a) \(A=\left(x-1\right)^3-\left(x+4\right)\left(x^2-4x+16\right)+3x\left(x-1\right)\)
\(A=\left(x^3-3x^2+3x-1\right)-\left(x^3+64\right)+\left(3x^2-3x\right)\)
\(A=x^3-3x^2+3x-1-x^3-64+3x^2-3x\)
\(A=\left(x^3-x^3\right)+\left(-3x^2+3x\right)+\left(3x-3x\right)+\left(-1-64\right)\)
\(A=-65\)
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
b) \(B=\left(x+y-1\right)^3-\left(x+y+1\right)^3+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=\left[\left(x+y-1\right)-\left(x+y+1\right)\right].\left[\left(x+y-1\right)^2+\left(x+y-1\right).\left(x+y+1\right)+\left(x+y+1\right)^2\right]+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=\left(x+y-1-x-y-1\right).\left[\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).1+1+\left(x+y\right)^2-1+\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).1+1\right]+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-2.\left(x^2+2xy+y^2-2x-2y+1+x^2+2xy+y^2-1+x^2+2xy+y^2+2x+2y+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2+1\right)+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-2.\left(3x^2+6xy+3y^2\right)-2+6\left(x+y\right)^2\)
\(B=-6\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)^2-2\)
\(B=-6\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)^2\right]-2\)
\(B=-2\)
Vậy giá trị của biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
2. \(A=x^2+6x+11\)
\(A=x^2+2x.3+3^2+2\)
\(A=\left(x+3\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x+3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow Min_A=2\Leftrightarrow x=-3\)
\(B=4-x^2-x\)
\(B=-x^2-x+4\)
\(B=-x^2-x-\dfrac{1}{4}+\dfrac{17}{4}\)
\(B=-\left(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{17}{4}\)
\(B=-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\)
Ta có: \(-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{17}{4}\le\dfrac{17}{4}\)
\(\Rightarrow Max_B=\dfrac{17}{4}\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)
\(A=\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)+2012\)
\(=\left(x^2-5x+4\right)\left(x^2-5x+6\right)+2012\)
Đặt \(x^2-5x+4=t\) ta có:
\(A=t\left(t+2\right)+2012\)
\(=t^2+2t+1+2011\)
\(=\left(t+1\right)^2+2011\) \(\ge2011\) \(\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(t+1=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2-5x+4+1=0\)
MK lm đc có vậy thôi. bn tham khảo nhé
Min A = 2011
Chỗ đặt của Giang mk nghĩ nên đặt t = x2 - 5x + 5 thì hơn xong áp dụng hằng đẳng thức số 3 sẽ dễ hơn!