Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi 5 số tự nhiên đó lần lượt là n-2;n-1;n;n+1;n+2
Ta có:
(*) (n-2)2=n(n-2)-2(n-2)=n2-4n+4 (1)
(*)(n-1)2=n(n-1)-1(n-1)=n2-2n+1 (2)
(*)n2=n2 (3)
(*)(n+1)2=n(n+1)+1(n+1)=n2+2n+1(4)
(*)(n+2)2=n(n+2)+2(n+2)=n2+4n+4 (5)
Cộng liên tiếp (1);(2);(3);(4);(5)
pt<=>n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=(n2+n2+n2+n2+n2)+(-4n-2n+2n+4n)+(4+1+1+4)
=5n2+10=5(n2+2) chia hết cho 5 nhưng ko chia hết cho 25
=>n2+n ko chia hết cho 5
=>đpcm
ta có: n^2 + (n-1)^2 +(n+1)^2 +(n-2)^2 +(n+2)^2
= n^2 + n^2 - 2n +1+ n^2 +2n+1 +n^2 - 4n+4+ n^2 +4n+4
= 5n^2 +10 không phải số chính phương
2. Gọi 4 số TN liên tiếp lần lượt là :a ; a + 1 ; a + 2 ; a + 3 ; a + 4 ( a thuộc N)
Ta có : a + a + 1 + a + 2 + a + 3 + a + 4 = a + a + a + a + 1 + 2 +3 + 4 = 4a + 6
Vì 4a chia hết cho 2 ; 6 chia hết cho 2 nên 4a + 6 chia hết cho 2
Vì 4a chia hết cho 4 ; 6 không chia hết cho 4 nên 4a + 6 không chia hết cho 4
Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp chia hết cho 2 nhưng không chia hết cho 22
Do đó tổng của 4 số TN liên tiếp không là số chính Phương
Học tốt 🐱
2.
Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)
Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1
=( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1
= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)
Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2
=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương
hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương
1, Gọi 3 số chính phương của 3 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là : (a-1)^2 ; a^2 ; (a+1)^2
Xét : (a-1)^2+a^2+(a+1)^2 = a^2-2a+1+a^2+a^2+2a+1 = 3a^2+2 chia 3 dư 2
=> (a-1)^2+a^2+(a+1)^2 ko phải là số chính phương
Tk mk nha