Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do C thuộc đường tròn mà DB là đường kính nên góc \(\widehat{BCD}\) chắn nửa đường tròn.
\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow BC\perp DC\)
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có OH là phân giác góc BOC. Lại có OBC là tam giác cân tại O nên OH cũng là đường cao.
Vậy \(OH\perp BC\)
b) Xét tam giác vuông OCA có CH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có: \(OH.OA=OC^2=R^2\)
Xét tam giác vuông DBA có đường cao BE nên áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
\(DE.DA=BD^2=\left(2R\right)^2=4R^2\)
c) Xét tam giác MBA có OH và BE là các đường cao nên N là trực tâm.
Vậy thì \(MN\perp BA\)
Lại có \(BD\perp BA\) nên BD // MN.
d) Ta chứng minh \(OF\perp AD\)
Ta có \(\widehat{BCA}=\widehat{DCO}\) (Cùng phụ với góc OCB)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}+90^o=\widehat{DCO}+90^o\Rightarrow\widehat{DCA}=\widehat{FCO}\) (1)
Ta cũng có tứ giác ABOC nội tiếp nên \(\widehat{CAO}=\widehat{CBO}\)
Mà \(\widehat{CBO}=\widehat{CDF}\) (Cùng phụ với góc CFD)
\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{CDF}\)
Vậy thì \(\Delta CAO\sim\Delta CDF\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{CA}{CD}=\frac{CO}{CF}\Rightarrow\frac{CA}{CO}=\frac{CD}{CF}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta DCA\sim\Delta FCO\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{OFC}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}-\widehat{CDF}=\widehat{CFD}-\widehat{OFD}\)
\(\Rightarrow\widehat{ADF}+\widehat{OFD}=\widehat{CFD}+\widehat{CDF}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DKF}=90^o\Rightarrow OF\perp AD\)
Xét tam giác cân DOE có OK là đường cao nên đồng thời là trung tuyến. Vậy K là trung điểm DE.
Xét tam giác vuông ABD có BE là đường cao nên \(\frac{1}{BE^2}=\frac{1}{BA^2}+\frac{1}{BD^2}=\frac{1}{5R^2}+\frac{1}{4R^2}=\frac{9}{20R^2}\)
\(\Rightarrow BE^2=\frac{20R^2}{9}\)
Xét tam giác vuông BED, theo định lý Pi-ta-go ta có:
\(DE^2=BD^2-BE^2=4R^2-\frac{20R^2}{9}=\frac{16R^2}{9}\)
\(\Rightarrow DE=\frac{4R}{3}\)
\(\Rightarrow KE=\frac{2R}{3}\)
a/ * dựa vào tính chất đường trung tuyến ứng vs 1 cạnh = 1/2 cạnh ấy thì tam giác đó vuông ta sẽ CM đc tg BCD vuông tại C
*Có AC=AB(vì đg thẳng là tiếp tuyến của đg tròn vuông góc với bk đi qua tiếp điểm)
=>A cách đều A và B
=>AH vuông góc BC
b/Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO có : OH.OA=OB^2=R^2
mk cx đg làm bài này nhg ms chỉ đến đây thôi
Dễ thấy: A,B,O,K,CA,B,O,K,C nằm trên đường tròn đường kính OAOA .
Ta có: AE.AD=AB2=AH.AO⇒E,D,H,OAE.AD=AB2=AH.AO⇒E,D,H,O cùng thuộc 1 đường tròn
Mặt khác: A,E,B,HA,E,B,H cùng thuộc đường tròn đường kính ABAB nên ˆEHF=ˆBAD=ˆEBD=ˆEOFEHF^=BAD^=EBD^=EOF^
Suy ra: E,H,O,FE,H,O,F đồng viên. Suy ra: E,H,O,F,DE,H,O,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính OFOF.
Gọi JJ là giao điểm của ININ và ADAD.
Xét 2 tam giác: ΔIHJΔIHJ và ΔFHDΔFHD
Ta có: ˆJIH=ˆAIJJIH^=AIJ^ (t/c đối xứng) =ˆABC=ˆDFH=ABC^=DFH^
Mặt khác:ˆIHJ=ˆIAJIHJ^=IAJ^(t/c đối xứng) =ˆEOF=ˆDHF=EOF^=DHF^
Suy ra:ΔIHJΔIHJ và ΔFHDΔFHD đồng dạng nên JHHD=IHFHJHHD=IHFH
Mà IBFNIBFN là hình bình hành nên NF=IB=IHNF=IB=IH hay JHHD=NFFHJHHD=NFFH
Mà ˆJHD=ˆNFHJHD^=NFH^ (dùng cộng góc, góc nội tiếp,...)
nên ΔJHDΔJHD và ΔNFHΔNFH đồng dạng nên JHDNJHDN nội tiếp
Ta suy ra:ˆNHD=ˆNJD=ˆHDFNHD^=NJD^=HDF^ nên suy ra: NH=NDNH=ND
Mà NH=NANH=NA (t/c đối xứng) nên NA=NDNA=ND(đ.p.c.m)