Chào mọi người. Lâu rồi mình chưa làm tiếp về phần ôn thi vào 10 chuyên Toán, vậy nên hôm nay mình sẽ làm tiếp về 2 phần còn lại của số học là: Số nguyên tố, hợp số và phương trình nghiệm nguyên nhé!
Các bạn có thể xem những bài viết trước của mình:
https://hoc24.vn/cau-hoi/chao-moi-nguoi-minh-la-minh-day-minh-hom-nay-se-chia-se-tiep-cho-cac-ban-nhung-kien-thuc-lien-quan-den-ky-thi-chuyen-dayo-phan-truoc-minh-cung-da-noi-ve-phan-phuong-trinh-he-phuong-trinh-roi-ba.8374692898508
https://hoc24.vn/cau-hoi/hello-moi-nguoi-minh-la-binh-minh-moi-nguoi-tren-web-hay-goi-minh-la-san-sai-sun-rang-etc-noi-chung-la-moi-nguoi-co-the-goi-minh-la-gi-cung-d.8359703531873
I). Số nguyên tố/ hợp số.
Trước hết, số nguyên tố là số lớn hơn một, và chỉ có 2 ước là 1 và chính nó. Ngược lại hợp số là số lớn hơn một, và có nhiều hơn 2 ước.
Một số tính chất cơ bản về số nguyên tố hay hợp số mà bạn nên biết.
1) Số nguyên tố nhỏ nhất là 2, và là số chẵn duy nhất.
2) Mọi hợp số có thể phân tích ra thừa số nguyên tố.
3) Số nguyên tố lớn hơn 2 luôn có dạng `4k+-1` hay `6k+-1`.
4) `ab vdots p` thì `a vdots p` hoặc `b vdots p` với p nguyên tố.
5) Số ước số của `n=(n_1+1)(n_2+1)(n_3+1)...` với n là số mũ của thừa số nguyên tố khi phân tích.
VD: `12=2^2 xx 3 -> 12` có `(2+1)(1+1)=6` ước.
6) Hai số liên tiếp nhau luôn NTCN.
7) Hai số a,b gọi là NTCN khi `(a, b)=1`.
Vận dụng các tính chất sau, các bạn thử giải những bài toán sau nhé.
Bài 1: `a, n^2+n+2` là số nguyên tố hay hợp số?
`b, p^2+200` là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 2: Tìm `p` để `p+2, p+4, p+6, p+8` là số nguyên tố.
Bài 3: Cho p là số nguyên tố và một trong 2 số 8p + 1 và 8p - 1 là 2 số nguyên tố, hỏi số thứ 3 (ngoài 2 số nguyên tố, số còn lại) là số nguyên tố hay hợp số?
Bài 4: Hai số `2^n-1` và `2^n+1` có thể đồng thời nguyên tố không? Vì sao.
Bài 5: a) Chứng minh rằng số dư trong phép chia của một số nguyên tố cho 30 chỉ có thể là 1 hoặc là số nguyên tố. Khi chia cho 30 thì kết quả ra sao?
b) Chứng minh rằng nếu tổng của n lũy thừa bậc 4 của các số nguyên tố lớn hơn 5 là một số nguyên tố thì (n,30) = 1.
II) Phương trình nghiệm nguyên.
Một số dạng phương trình nghiệm nguyên thường gặp:
Phương pháp dùng tính chất chia hết
Ví dụ: `3x+5y=17`.
`<=> x=(17-5y)/3`.
`=> 17 - 5y vdots 3.`
`<=> 5y equiv 2 (mod 3)`
`=> y=3k+1 <=> x=-5k+4.`
Vậy `...`
Phương pháp xét số dư từng vế
VD: Tìm x, y nguyên tố:
`y^2-2x^2=1`.
`<=> y^2=1+2x^2` nên `y` lẻ.
Đặt `y=2k+1 => y^2=(2k+1)^2 -> x=2k^2+2k,` mà `x` nguyên tố nên `x=2, y=3.`
Phương pháp sử dụng bất đẳng thức
VD: Tìm `x, y, z` tm: `1/x+1/y=z`
`<=> x+y=xyz`.
Không mất tổng quát, giả sử `x <=y`.
`=> xyz=x+y<=2y`
`<=> xz<=2`.
`@ x=1 => z=2 => y=1.`
`@ x=2 => z=1 => y=2`.
Vậy `...`
Phương pháp dùng tính chất của số chính phương
VD: Tìm `x,y in ZZ` `x^2+y^2-x-y=8`
`<=> 4x^2+4y^2-4x-4y=32`.
`<=> (2x-1)^2+(2y-1)^2=34`
Do `x, y in ZZ` nên `(2x-1)^2, (2y-1)^2 in ZZ`.
`=> (2x-1)^2= 3^2` hoặc `(2x-1)^2=5^2`.
Đến đây bạn đọc tự giải các TH sau nhé.
Okay, vậy là phần số học cũng đã hoàn thành. Nếu bạn có ý kiến hay đóng góp thì hãy liên hệ với mình qua Facebook https://www.facebook.com/stfu.calcius/ nhé.
(Bài viết mình sử dụng một số bài của web tailieumontoan.com, các bạn có thể lên trên web nếu muốn luyện nhiều bài tương tự hơn nhé!)
1 Nắm chắc lý thuyết, định nghĩa
Dù không phải nhớ nhiều như các môn học khác, nhưng việc ghi nhớ định nghĩa, lý thuyết là một cách học tốt toán mà bạn bắt buộc phải áp dụng. Chỉ khi nhớ được các định nghĩa, tính chất thì bạn mới có thể áp dụng nó vào để chứng minh, giải thích kết quả.
2
Làm thật nhiều bài tập
Các cụ xưa vẫn có câu: "Trăm hay không bằng tay quen". Khi đến một ngôi làng lạ, chúng ta có thể bị lạc, phải mò mẫm tìm đường nhưng một đứa nhóc 10 tuổi trong làng lại có thể dẫn ta đi bất cứ ngóc ngách nào trong ngôi làng, đó là do nó đã quá quen thuộc với ngôi làng này.
Trong Toán học cũng vậy, sau khi ghi nhớ được các định nghĩa, lý thuyết thì bạn cần phải làm thật nhiều bài tập liên quan để có thể hiểu sâu sắc bản chất của vấn đề.
Khi làm thật nhiều bài tập, bạn sẽ gặp nhiều dạng bài khác nhau, nhiều cách tiếp cận vấn đề khác nhau, đòi hỏi bạn phải tìm tòi, khám phá thì mới có thể giải được bài toán. Nếu số lượng bài tập mà bạn làm đủ lớn thì sau này, khi làm bài kiểm tra hay khi đi thi, nếu gặp lại các dạng bài ấy, bạn sẽ dễ dàng tìm ra phương pháp giải toán mà không cần phải vò đầu bứt tai nữa.
3
Tự giác học là cách học giỏi Toán cực hiệu quả
Đôi khi trên lớp, những gì cô giáo giảng bạn đều hiểu nhưng đến khi làm bài tập thì bạn lại không thể tự mình làm được. Để thực sự chiếm lĩnh được kiến thức toán học thì bạn hãy đặt mục tiêu cho mình: Làm được tất cả các dạng bài từ dễ đến khó. Để làm được như vậy, bạn cần kiên nhẫn ôn lại những kiến thức cơ bản và làm những bài tập đơn giản trước.
Từ những kiến thức cơ bản sẽ giúp chúng ta nâng cao được những kiến thức khó hơn sau này. Thực chất, một vấn đề phức tạp là tổ hợp của rất nhiều vấn đề đơn giản, một bài toán khó có thể được giải bằng cách tháo gỡ từng mắt xích đơn giản. Vì thế, bí quyết để học giỏi môn Toán đó là bạn phải nắm vững được những vấn đề cơ bản nhất, sau đó dùng óc phân tích, tổng hợp để giải quyết những vấn đề khó hơn.
4
Bí quyết để học giỏi môn Toán là phải yêu thích môn học
Làm bất cứ việc gì mà có đam mê thì bạn sẽ quyết tâm hơn và cố gắng hơn rất nhiều. Trong Toán học cũng vậy, nếu yêu thích môn học này thì dù có gặp những bài toán khó, bạn cũng không dễ bị nản lòng mà càng có quyết tâm chinh phục, vượt qua nó. Nhiều bạn trẻ yêu Toán học đến nỗi mà không giải được một bài toán là cảm thấy khó chịu, ăn không ngon, ngủ không yên, đến khi tìm được cách giải thì mới thôi. Nếu quyết tâm như vậy thì chẳng mấy chốc bạn sẽ học giỏi môn Toán thôi.
5
Không học dồn
Dù học Toán hay học gì đi chăng nữa thì bạn cũng không nên học dồn. Cách học giỏi Toán đó là phải nắm được những kiến thức từ đầu năm chứ không phải đến khi kiểm tra, đến khi thi mới bắt đầu học dồn vừa không hiệu quả vừa hại sức khỏe. Ngoài ra, trong Toán học và nhiều môn học khác, các kiến thức có sự liên quan với nhau, phải nắm vững cái trước thì mới có thể học tốt cái sau, như vậy mới nhanh tiến bộ được
2 tuần nữa là mình thi rồi mà kiến thức còn chưa đc đầy đặn