Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có 5 số, và 3 số dư khi chia cho 3 là 0;1;2
Nếu có 3,4 hay 5 số mà có cùng số dư khi chia cho 3 thì tổng 3 trong số đó chia hết cho 3.
Nếu có ít hơn 3 nghĩa là nhiều nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 thì trong 5 số đó cùng tồn tại các số chia 3 dư 0;1;2 nên tổng 3 số có số dư khi chia cho 3 khác nhau sẽ chia hết cho 3.
Do đó trong 5 số nguyên bất kì luôn tìm được 3 số có tổng chia hết cho 3.
Chia tam giác đó thành 16 tam giác đều bằng nhau cạnh 1/4. Theo Dirichlet tồn tại 2 điểm cùng thuộc 1 tam giác và khoảng cách giữa chúng không lớn hơn 1/4 .
Xét 2002 số như sau
2002
20022002
200220022002
.....................
20022002...2002 ( 2002 số 2002 )
Ta có, khi chia một số cho 2001 có 2001 trường hợp có số dư khác nhau gồm 0,1,2,3,4,...,2000
Theo nguyên lý Dirichlet, trong 2002 số trên có ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2001 . Gọi hai số đó là ai và aj
Suy ra : ai - aj chia hết cho 2001 hay
20022002...2002 - 20022002...2002 chia hết cho 2001
( i số 2002 ) ( j số 2002 )
\(\Rightarrow\)\(20022002...2002000...0=20022002...2002+1000...0\)chia hết cho 2001
( i - j số 2002) ( j chữ số 0) ( i - j số 2002)
Mà 1000...00 không chia hết cho 2001. Suy ra 20022002...2002 chia hết cho 2001
Ta có điều cần chứng minh