![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PQ
2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NA
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
NA
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
VP
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TN
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DA
29 tháng 9 2017
ta có: \(\sqrt{2000}< 2001\Rightarrow\sqrt{1999.\sqrt{2000}}< \sqrt{1999.2001}< \dfrac{1999+2001}{2}=2000\)
(áp dụng BĐT AM-GM)
lấy tương tự như trên ta có:
\(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4...........\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)< \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4.............\sqrt{1999.2001}}}}\)
< \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4....\sqrt{1998.2000}}}}........< \sqrt{2.4}< 3\)(ĐPCM)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
13 tháng 10 2021
\(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\)
=4
Có : 2 > \(\sqrt{3}\) ; 3 > \(\sqrt{4}\) ; ..... ; 1999 > \(\sqrt{2000}\)
=> VT = \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......\sqrt{1999\sqrt{2000}}}}}\)< \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4......\sqrt{1999.1999}}}}\)
= \(\sqrt{2\sqrt{3\sqrt{4.....\sqrt{1999}}}}\) < ........ < \(\sqrt{2\sqrt{3}}\) < \(\sqrt{2.2}\) = 2
=> ĐPCM
Ta có: \(n=\sqrt{n^2}=\sqrt{1+n^2-1}=\sqrt{1+n-1.n+1}\)
Áp dụng công thức trên với \(n=4,5,6\)ta có:
\(4=\sqrt{1+3.5}=\sqrt{1+3\sqrt{1+4\sqrt{1+5.7}}}=\sqrt{1+3\sqrt{1+\sqrt{4\sqrt{1+...n-1\sqrt{n+1^2}}}}}\)
\(>\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...2000}}}\)
Do đó: \(\sqrt{2+\sqrt{3\sqrt{4\sqrt{...2000}}}}< \sqrt{2+2}=2\)