K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

31 tháng 10 2021

Câu 9:

\(a,\left(a+1\right)^2\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2+2a+1\ge4a\\ \Leftrightarrow a^2-2a+1\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-1\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=1\)

\(b,\) Áp dụng BĐT cosi: \(\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\ge2\sqrt{a}\cdot2\sqrt{b}\cdot2\sqrt{c}=8\sqrt{abc}=8\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c=1\)

Câu 10:

\(a,\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\\ \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\\ \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b\)

\(b,\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac\le3a^2+3b^2+3c^2\\ \Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\left(luôn.đúng\right)\)

Dấu \("="\Leftrightarrow a=b=c\)

Câu 13:

\(M=\left(a^2+ab+\dfrac{1}{4}b^2\right)-3\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{3}{4}b^2-\dfrac{3}{2}b+2021\\ M=\left[\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\left(a+\dfrac{1}{2}b\right)+\dfrac{9}{4}\right]+\dfrac{3}{4}\left(b^2-2b+1\right)+2018\\ M=\left(a+\dfrac{1}{2}b-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(b-1\right)^2+2018\ge2018\\ M_{min}=2018\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+\dfrac{1}{2}b=\dfrac{3}{2}\\b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow a=b=1\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2021

Câu 6:

$2=(a+b)(a^2-ab+b^2)>0$

$\Rightarrow a+b>0$

$4(a^3+b^3)-N^3=4(a^3+b^3)-(a+b)^3$

$=3(a^3+b^3)-3ab(a+b)=(a+b)(a-b)^2\geq 0$
$\Rightarrow N^3\leq 4(a^3+b^3)=8$

$\Rightarrow N\leq 2$

Vậy $N_{\max}=2$

Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3Câu 19. Giải phương trình: .Câu...
Đọc tiếp

Câu 14. Cho biểu thức P = x2 + xy + y2 – 3(x + y) + 3. Chứng minh rằng giá trị nhỏ nhất của P bằng 0.

Câu 15. Chứng minh rằng không có giá trị nào của x, y, z thỏa mãn đẳng thức sau:

x2 + 4y2 + z2 – 2a + 8y – 6z + 15 = 0

Câu 16. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Câu 17. So sánh các số thực sau (không dùng máy tính):

Câu 18. Hãy viết một số hữu tỉ và một số vô tỉ lớn hơn √2 nhưng nhỏ hơn √3

Câu 19. Giải phương trình: .

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với các điều kiện x, y > 0 và 2x + xy = 4.

Câu 21. Cho .

Hãy so sánh S và .

Câu 22. Chứng minh rằng: Nếu số tự nhiên a không phải là số chính phương thì √a là số vô tỉ.

Câu 23. Cho các số x và y cùng dấu. Chứng minh rằng:

Câu 24. Chứng minh rằng các số sau là số vô tỉ:

Câu 25. Có hai số vô tỉ dương nào mà tổng là số hữu tỉ không?

Câu 26. Cho các số x và y khác 0. Chứng minh rằng:

Câu 27. Cho các số x, y, z dương. Chứng minh rằng:

Câu 28. Chứng minh rằng tổng của một số hữu tỉ với một số vô tỉ là một số vô tỉ.

Câu 29. Chứng minh các bất đẳng thức:

a) (a + b)2 ≤ 2(a2 + b2)

b) (a + b + c)2 ≤ 3(a2 + b2 + c2)

c) (a1 + a2 + ….. + an)2 ≤ n(a12 + a22 + ….. + an2).

Câu 30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b ≤ 2.

3
12 tháng 10 2021

Câu 29:

a: \(\left(a+b\right)^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow-a^2+2ab-b^2\le0\)

\(\Leftrightarrow-\left(a-b\right)^2\le0\)(luôn đúng)

3 tháng 12 2021

Hả lơp 1 ????????

28 tháng 5 2023

lỗi r ạ

toán lp mấy z nhìn như toán lp 7 thì pk

13 tháng 2 2020

ko cần bt lớp mấy nhưng cứ giải xong là đc

12 tháng 3 2016

cau nay kho qua, ai giup voi

12 tháng 3 2016
Thế này mà cũng gọi là toán lớp 1
5 tháng 11 2021
Đây mà là toán lớp một ấy hả
29 tháng 12 2017

giả sử x và y đều không chia hết cho 3 

\(\hept{\begin{cases}x^4\equiv1\left(mod3\right)\\y^4\equiv1\left(mod3\right)\end{cases}\Rightarrow x^4+y^4\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow\frac{x^4+y^4}{15}\notin N}\)

=> x và y đều phải chi hết cho 3 

tương tự sử dụng với mod 5, ( lũy thừa bậc 4 của 1 số luôn đồng dư với 0 hoạc 1 theo mod5 )

=> x và y đề phải chia hết cho 5 

=> x,y đều chia hết cho 15

mà số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho 15 là 15 => x=y=15

thay vào và tìm min nhé

bạn ơi đây sao lại toán lớp 1 vậy bạn

17 tháng 8 2019

mình tiện tay thôi bạn