Câu hỏi của My Trấn

Question

Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB và C là điểm thuộc (O)  $C\ne A;C\ne B;CA>CB$. Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại Ba. Chứng minh $\Delta ABC$ vuôngb. Gọi M là trung điểm của AC. Vẽ C...

Cô Hoàng Huyền · Accepted Answer

Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [A, F] O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l a) Ta thấy $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AB. Vậy nên $\widehat{ACB}=\frac{sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o$Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.b) Do M là trung điểm của dây cung AC. Theo tính chất đường kính, dây cung, ta có $OM\perp AC$ Xét tứ giác OMCH có $\widehat{OMC}=\widehat{OHC}=90^o$ nên OMCH là tứ giác nội tiếp.Đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên có đường kinh là OC nên tâm I của đường tròn là trung điểm OC.c) Xét tam giác vuông ABE có đường cao BC. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:$EC.EA=BE^2$Xét tam giác vuông BCE, theo định lý Pi-ta-go, ta có:$BE^2=OE^2-OB^2=OE^2-R^2$Vậy ta có ngay $EC.EA=OE^2-R^2$d) Ta thấy CH // BE nên áp dụng định lý Talet ta có:$\frac{NH}{BF}=\frac{NC}{FE}\left(=\frac{AH}{AB}\right)$Lại có NH = HC nên BF = FEXét tam giác vuông BCE có CF là trung tuyến ứng vớ cạnh huyền nên FC = FB.Vậy thì $\Delta OCF=\Delta OBF\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^o$hay CF là tiếp tuyến của đường tròn (I)Câu trả lời: Đường tròn c: Đường tròn qua B với tâm O Đoạn thẳng h: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng i: Đoạn thẳng [B, C] Đoạn thẳng j: Đoạn thẳng [A, C] Đoạn thẳng n: Đoạn thẳng [O, C] Đoạn thẳng p: Đoạn thẳng [F, C] Đoạn thẳng q: Đoạn thẳng [C, H] Đoạn thẳng r: Đoạn thẳng [B, E] Đoạn thẳng s: Đoạn thẳng [C, E] Đoạn thẳng t: Đoạn thẳng [A, F] O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) O = (1.42, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) B = (5.54, 2.28) Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm A: Giao điểm đường của c, f Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm C: Điểm trên c Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm H: Giao điểm đường của k, h Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm M: Trung điểm của A, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm N: Trung điểm của H, C Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm F: Giao điểm đường của g, m Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l Điểm E: Giao điểm đường của g, l a) Ta thấy $\widehat{ACB}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn AB. Vậy nên $\widehat{ACB}=\frac{sđ\widebat{AB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o$Vậy tam giác ABC là tam giác vuông tại C.b) Do M là trung điểm của dây cung AC. Theo tính chất đường kính, dây cung, ta có $OM\perp AC$ Xét tứ giác OMCH có $\widehat{OMC}=\widehat{OHC}=90^o$ nên OMCH là tứ giác nội tiếp.Đường tròn ngoại tiếp tứ giác trên có đường kinh là OC nên tâm I của đường tròn là trung điểm OC.c) Xét tam giác vuông ABE có đường cao BC. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có:$EC.EA=BE^2$Xét tam giác vuông BCE, theo định lý Pi-ta-go, ta có:$BE^2=OE^2-OB^2=OE^2-R^2$Vậy ta có ngay $EC.EA=OE^2-R^2$d) Ta thấy CH // BE nên áp dụng định lý Talet ta có:$\frac{NH}{BF}=\frac{NC}{FE}\left(=\frac{AH}{AB}\right)$Lại có NH = HC nên BF = FEXét tam giác vuông BCE có CF là trung tuyến ứng vớ cạnh huyền nên FC = FB.Vậy thì $\Delta OCF=\Delta OBF\left(c-c-c\right)\Rightarrow\widehat{OCF}=\widehat{OBF}=90^o$hay CF là tiếp tuyến của đường tròn (I)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP