K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 7 2015

ờ 1/2x3 nữa       

\(\frac{a}{b}=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

\(=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{100}\right)\)

\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+...+\frac{1}{100}\)

\(=\left(\frac{1}{51}+\frac{1}{100}\right)+...+\left(\frac{1}{75}+\frac{1}{76}\right)=\frac{151}{100.51}+...+\frac{151}{75.76}\)

\(=151.\left(\frac{1}{51.100}+...+\frac{1}{75.76}\right)\)

gọi \(\frac{1}{51.100}+...+\frac{1}{75.76}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.151=\frac{151c}{d}\)

=>a chia hết cho 151

=>đpcm

 

21 tháng 4 2019

Nhanh giúp mk

24 tháng 7 2017

A=1/1x2+1/2x3+...+1/99x100

A=1-1/2+1/2-1/3+1/3-...+1/99-1/00

A=1-1/100

A=99/100

10 tháng 5 2016

B = 1/1x2 + 1/3x4 + ... + 1/99x100

B = 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/99 - 1/100

B = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/99 + 1/100) - (2.1/2 + 2.1/4 + 2.1/6 + ... + 2.1/100)

B = (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... + 1/99 + 1/100) - (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/50)

B = 1/51 + 1/52 + 1/53 + ... + 1/100

=> tỉ số a/b = 1

9 tháng 5 2017

Ta có :

\(S=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+..............+\dfrac{1}{99.100}\)

\(S=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...........+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(S=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\)

10 tháng 8 2019

\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+...+\frac{1}{99x100}\)

=\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)

=\(1-\frac{1}{100}\)

=\(\frac{99}{100}\)